х + у = 6
у = 6-х
нужно найти минимум функции x^3 + (6-x)^3
можно преобразовать, получим кв.уравнение: x^3 + 216 - 108x + 18x^2 - x^3 =
18x^2 - 108x + 216 = 18*(x^2 - 6x + 12) ---парабола, ветви вверх => в вершине минимум
абсцисса вершины = -b/2a = 6/2 = 3 ---это значение х для минимума функции
значит, сумма двух чисел: 3+3
можно исследовать функцию, т.е. найти производную: 3x^2 + 3*(6-x)^2*(-1) = 3x^2 - 3*(36-12x+x^2) = 3*(x^2 - 36 + 12x - x^2) = 3*12х - 3*36
из условия равенства производной 0 получим 3*12х - 3*36 = 0
12х = 36
х = 3 => y = 3
Вот решение:
за х км/час примем собственную скорость теплохода;
(х+2)км/час скорость теплохода по течению;
(х-2)км/час- скорость теплохода против течения;
126/(х+2)часов-время пути теплохода по течению;
126/(х-2)часов-время пути теплохода против течения.
В задаче сказано, что на путь туда и обратно и 8 часов остановки теплоход потратил сутки. Отсюда равенство: 126/(х+2)+126/(х-2)+8=24.
126(х+2)+126(х-2)=16(х+2)(х-2); 126х+252+126х-252=16(х^2-4);
16х^2-252х-64=0; 4х^2-63х-16=0. Решив это ур-ние через дискрименант, найдем х=16(км/час)-это собственная скорость теплохода.
