Левая часть неравенства должна существовать, поэтому a + x >= 0, a - x >= 0
Переписываем систему в виде -a <= x <= a, |x| <= a откуда видно, что a >= 0. Можно сразу записать, что если a < 0, то решений нет.
Тогда обе части исходного неравенства неотрицательные, и можно возводить в квадрат. a + x + 2sqrt(a^2 - x^2) + a - x > a^2 sqrt(a^2 - x^2) > a(a - 2)/2
Если правая часть отрицательна, то решение неравенства - все значения, при которых корень существует. a(a - 2)/2 < 0 при 0 < a < 2, так что еще одна часть ответа такова: если 0 < a < 2, то -a <= x <= a.
Осталось рассмотреть случай, когда a(a - 2) >= 0. Тогда вновь можно возводить неравенство в квадрат. a^2 - x^2 > (a^4 - 4a^3 + 4a^2)/4 x^2 < a^3 (4 - a)/4.
У этого неравенства есть шанс иметь решения, если правая часть строго положительна, поэтому предпоследняя часть ответа: если a = 0 или a >= 4, решений нет. Осталось рассмотреть последний случай 2 <= a < 4.
Заметим, что при таких a правая часть меньше a^2, ведь a^3 (4 - a) / 4 / a^2 = a (4 - a) / 4 < 2 * (4 - 2) / 4 = 1 (известно, что квадратичная парабола a (4 - a) / 4 достигает максимального значения в вершине), поэтому все корни существуют, и последняя часть ответа: если 2 <= a < 4, то -sqrt(a^3 (4 - a))/2 < x < sqrt(a^3 (4 - a))/2.
Собираем всё в одно и получаем ответ. ответ. Если 0 < a < 2, то -a <= x <= a; если 2 <= a < 4, то -sqrt(a^3 (4 - a))/2 < x < sqrt(a^3 (4 - a))/2, для остальных a решений нет.
А) 2Sin x Cos x - 2Cos x = 0 Cos x(2Sin x - 2) = 0 Cos x = 0 или 2Sin x - 2 = 0 x = π/2 + πk, k∈Z Sin x = 1 x = π/2 + 2πn , n ∈Z Б) 1 - 2Sin² x + 3Sin x = 1 -2Sin² x + Sin x = 0 Sin x( - Sin x + 1) = 0 Sin x = 0 или - Sin x +1 = 0 x = πn , n∈Z Sin x = 1 x = π/2 + 2πk , k ∈Z В) 4Cos³x - 3Cos x= Cos² x 4Cos³ x - 3Cos x - Cos² x = 0 Cos x( 4Cos² x - 3 - Cos x) = 0 Cos x =0 или 4Cos² x - Cos x - 3 = 0 x = π/2 + πk , k ∈Z Решаем как квадратное D = 49 Cos x = 1 Cos x = - 3/4 x = 2πn , n∈Z x = +- arcCos(-3/4) + 2πm,m∈Z
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
