Із пунка А виїхав велосипедист, а через 45 хв після цього в тому самому напрямку виїхала вантажівка, яка наздогнала велосипедиста на відстані 15 ким від А. Знайдіть швидкості велосипедиста та вантажівки, якщо за 2 год вантажівка проїжджає на 48 ким більше, ніж велосипедист за 1 год.

План действий такой: 1) ищем производную
                                      2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение
                                      3) Смотрим: какие корни попали в указанный промежуток и ищем значения данной функции в этих точках и на концах данного отрезка;
                                       4) пишем ответ.
Поехали?
1) f'(x) = ((x² -8x)'(x+1) - (x² -8x)(x+1)')/(x+1)²=
 ((2x-8)(x+1) - (x²-8x))/(x+1)²= (2x² -8x +2x -8 - x² +8x)/(x+1)²=
=(x² +2x -8) / (х+1)²
2)(x² +2x -8) / (х+1)² ⇒ x² +2x -8 =0, ⇒ х = - 4   и   х = 2
3) Из найденных корней в указанный промежуток попало  х = -4
а) х = -4
f(-4) = (-4)² -8*(-4) /(-4+1) = 48/(-2) = -24
б) х = -5
f(-5) = (-5)² -8*(-5) /(-5+1) = 65/(-4) = -13,75
в) х = -2
f(-2) = (-2)² -8*(-2)/(-2+1) = 20/(-1) = -20
4) maxf(x) = f((-2) = -20
    minf(x) = f(-4) = -24

Боря -12

Вася - 6

Гена  - 4

Андрей 11

Объяснение:

Пусть х - все запущенные самолётики, тогда

х/3 - самолётики Андрея

На всех остальных Васю, Борю, Гену остаётся 2х/3

Пусть у  самолётиков запустил Вася, тогда

2у - самолётики Бори

2у - 8 - самолётики Гены, причем 2у > 8 и у > 4

Уравнение: у + 2у + 2у - 8 = 2х/3

5у -8 = 2х/3

или

х = 15у/2 - 12

Поскольку у > 4 и должно делиться на 2, то принимаем у = 6

Тогда 2у = 12. Получается, что наименьшее количество самолётов, которое мог запустить  Боря, равно 12.

Вася запустил 6 самолётиков,

Гена - (2у - 8) = 12 - 8 = 4

Андрей:   х/3 = 2,5у - 4 ; х/3  = 2,5 · 6 - 4 = 11

Всего запустили 33 самолётика.