х - первое число (x∈N)
у - второе число (y∈N)
По условию разность этих чисел равна 11, получаем первое уравнение:
х - у = 11
По условию удвоенная сумма этих же чисел равна 42, получаем второе уравнение:
2(х+у) = 42
Решаем систему:
{х - у = 11
{2*(х + у) = 42
Обе части второго уравнения разделим на 2:
{х - у = 11
{х + у = 21
Сложим эти уравнения и получим:
х - у + х + у = 11 + 21
2х = 32
х = 32 : 2
х = 16 - первое число
Подставим его в первое уравнение:
16 - у = 11
у = 16 - 11
у = 5 - второе число
ответ: 16; 5
Пусть v км/ч - скорость лодки в стоячей воде, тогда при движению по течению её скорость будет v+3 км/ч, а скорость против течения - v-3 км/ч. Тогда на путь по течению лодка затратит время t1=28/(v+3) часа, а на путь против течения - время t2=28/(v-3) часа. По условию, t1+t2=7 ч., откуда следует уравнение 28/(v+3)+28/(v-3)=7. Из него после приведения к общему знаменателю и приведения подобных членов вытекает уравнение 7*v²-56*v-63=0, или - по сокращению на 7 - уравнение v²-8*v-9=0. это уравнение имеет корни v1=9 и v2=-1, но так как v>0, то второй корень исключается. Тогда v=9 км/ч. ответ: 9 км/ч.
