В ванне есть два крана. Через первый кран вода наливается в ванну, а через второй вытекает из ванны.
Если открыть оба крана, то полная ванна опорожнится за 40 минут. Сколько минут будет наполняться ванна, если будет открыт только первый кран, и известно, что через второй кран полная ванна опорожнится на 2 минут(-ы) быстрее, чем первый кран наполнит пустую ванну.
За сколько минут второй кран опорожнит полную ванну?

Первый кран наполнит пустую ванну за
минут.

Второй кран опорожнит полную ванну за
минут.

Дана функция: y = -x^4 + 2x^2 + 3При построении графиков функций  можно примерно придерживаться следующего плана:
 1. Найти область определения функции и область значений функции, выявить точки разрыва, если они есть.
Ограничений нет: функция определена и непрерывна на всей числовой прямой, отсутствуют вертикальные асимптоты и точки разрыва функции.
Область значений определится после нахождения экстремумов.
2. Выяснить, является ли функция четной или нечетной.
Проверим функцию -  четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(-x). 
Так как переменная в чётных степенях, то функция чётная.
3. Выяснить, является ли функция периодической - нет.
4. Найти точки пересечения графика с осями координат (нули функции).
Точка пересечения графика функции с осью координат Оу:
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в -x^4+2x^2+3.
у =-0^4+2*0^2+3 = 3,
Результат: y=3. Точка: (0; 3).
Точки пересечения графика функции с осью координат Ох:
График функции пересекает ось X при y=0, значит, нам надо решить уравнение: -x^4+2x^2+3 = 0.
Делаем замену х^2 = t и получаем квадратное уравнение:
-t^2+2t+3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t: 
Ищем дискриминант:
D=2^2-4*(-1)*3=4-4*(-1)*3=4-(-4)*3=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(√16-2)/(2*(-1))=(4-2)/(2*(-1))=2/(2*(-1))=2/(-2)=-2/2=-1;
t_2=(-√16-2)/(2*(-1))=(-4-2)/(2*(-1))=-6/(2*(-1))=-6/(-2)=-(-6/2)=-(-3)=3.
Первый корень отбрасываем, так как квадрат х не может быть отрицательным числом.
Находим 2 точки пересечения графика с осью Ох: х = √3 и х = -√3.
5. Найти асимптоты графика - их нет, так как все пределы при х⇒∞ равны ∞.
6. Вычислить производную функции f'(x) и определить критические точки.
y' = 4x³ + 4x = -4x(x² - 1).
Приравниваем нулю: -4x(x² - 1) = 0.
Получаем 3 критические точки: х = 0,  х = 1 и х = -1.
7. Найти промежутки монотонности функции.
Получили 4 промежутка: (-∞; -1), (-1; 0), (0; 1) и (1; +∞).
8. Определить экстремумы функции f(x).
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
x =    -2       -1      -0,5      0      0,5      1       2 y' =   24       0      -1,5       0      1,5     0      -24.Имеем: 2 максимума: (-1; 4) и (1; 4) и локальный минимум (0; 3).             4 промежутка монотонности:              - возрастание (-∞; -1) и (0; 1),              - убывание      (-1; 0) и (1; +∞).Теперь определилась область значений функции: (-∞; 3].9. Вычислить вторую производную f''(x) = -12x^2+ 4.
Приравниваем нулю: -12x^2+ 4 = -12(x^2- (1/3)) = 0.
Имеем 2 точки перегиба: х = 1/√3 и -1/√3.
10. Определить направление выпуклости графика и точки перегиба.
где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый.
x =    -1         -0,57735        0         0,57735        1 y'' =  -8                0             4               0             -8.График выпуклый на промежутках (-∞; (-1/√3)) и ((1/√3); +∞),             вогнутый на промежутке (-1/√3) (1/√3)).11. Построить график, используя полученные результаты исследования.
Дан в приложении.

Первый вторник в одном городе, а первый вторник после первого понедельника в другом городе. Это значит, что сначала был вторник, а потом первый понедельник. То есть месяц начался со вторника. Значит, 1 число был вторник.
И в следующем месяце опять 1 число был вторник. Такое может быть только в одном случае: это был невисокосный февраль и март.
Итак, во вторник 1 февраля он был в Туле, в первый вторник после первого понедельника, через неделю, 8 февраля в Воронеже.
В следующем месяце, во вторник 1 марта он был Ростове, а 8 марта в Екатеринбурге.
Остаётся добавить, что последний раз 1 февраля был вторник в 2011 году.