Ядро в алгебре — характеристика отображения f:A– B ,обозначаемая ker f отражающая отличие f от инъективного отображения, обычно — множество прообразов некоторого фиксированного (нулевого, единичного, нейтрального) элемента e. Конкретное определение может различаться, однако для инъективного отображения f множество ker f всегда должно быть тривиально, то есть состоять из одного элемента (как правило, нейтрального элемента из A.
Если множества A и B обладают некоторой структурой (например, являются группами или векторными пространствами), то ker f также должно обладать этой структурой, при этом различные формулировки основной теоремы о гомоморфизме связывают образ Im f и фактормножество A/ker f
(x - 1) * (x ^ 2 + 8 * x + 16) = 6 * (x + 4);
(x - 1) * (x ^ 2 + 2 * x * 4 + 4 ^ 2) = 6 * (x + 4);
(x - 1) * (x + 4) ^ 2 = 6 * (x + 4);
(x - 1) * (x + 4) ^ 2 - 6 * (x + 4) = 0;
(x + 4) * ((x - 1) * (x + 4) - 6) = 0;
1) x + 4 = 0;
x = - 4;
2) (x - 1) * (x + 4) - 6 = 0;
Раскрываем скобки. Для этого каждые значения в первой скобке, умножаем на каждое значение во второй скобке, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:
x ^ 2 + 4 * x - x - 4 - 6 = 0;
x ^ 2 + 3 * x - 10 = 0;
x1 = - 5;
x2 = 2;
ответ: х = - 4, х = - 5, х = 2.
