1)Решение системы уравнений х=8
у=1
2)Решение системы уравнений х=20
у=15
3)Решение системы уравнений х=1
у= -10
4)Решение системы уравнений х=20
у=3
5)Решение системы уравнений х=2
у=2
Объяснение:
1)Решите систему уравнений: {x+y=9 x-2y=6
Умножим второе уравнение на -1 и решим методом алгебраического сложения:
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
x+y=9
-х+2у= -6
Складываем уравнения:
х-х+у+2у=9-6
3у=3
у=1
Подставим значение у в любое из двух уравнений системы и вычислим х:
x+y=9
х=9-у
х=9-1
х=8
Решение системы уравнений х=8
у=1
2)Решите систему уравнений :-x+2y=10 3y-x=25
Умножим первое уравнение на -1 и решим методом алгебраического сложения:
х-2у= -10
3y-x=25
Складываем уравнения:
х-х-2у+3у= -10+25
у=15
Подставим значение у в любое из двух уравнений системы и вычислим х:
3y-x=25
3*15-х=25
-х=25-45
-х= -20
х=20
Решение системы уравнений х=20
у=15
3)Решите систему уравнений: -x-y=9 3x-y=13
Умножим первое уравнение на 3 и решим методом алгебраического сложения:
-3х-3у=27
3x-y=13
Складываем уравнения:
-3х+3х-3у-у=27+13
-4у=40
у= -10
Подставим значение у в любое из двух уравнений системы и вычислим х:
-x-y=9
-х=9+у
х=-у-9
х=10-9
х=1
Решение системы уравнений х=1
у= -10
4)Решите систему уравнений: x-y=17 5x+y=103
Умножим первое уравнение на -5 и решим методом алгебраического сложения:
-5х+5у= -85
5x+y=103
Складываем уравнения:
-5х+5х+5у+у= -85+103
6у=18
у=3
Подставим значение у в любое из двух уравнений системы и вычислим х:
x-y=17
х=17+у
х=17+3
х=20
Решение системы уравнений х=20
у=3
5)Решите систему уравнений: 3x-7y= -8 2x+5y=14
Разделим второе уравнение на 2 для удобства вычислений:
2x+5y=14/2
х+2,5у=7
Выразим х через у в этом уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим у:
х=7-2,5у
3(7-2,5у)-7y= -8
21-7,5у-7у= -8
-14,5у= -8-21
-14,5у= -29
у= -29/-14,5
у=2
Подставим значение у в любое из двух уравнений системы и вычислим х:
2x+5y=14
2х=14-5у
2х=14-5*2
2х=4
х=2
Решение системы уравнений х=2
у=2
1) Так как существует точка (1;1), то а+b+с=1. Так как при X=2, будет то же значение, то 4a+2b+c=1. Теперь получаем два уравнения. Если из второго вычесть первое, то получим 3a+b=0. b=-3a. Подставив в первое уравнение, получаем, что a-3a+c=1. с=1+2a. Так как в точке x=(-b)/(2a) - вершина параболы, то x=-(-3*a)/(2a). x=3a/(2a). x=1,5. Это парабола, у которой ветви направлены вниз, так как существует наибольшее значение. Это значение достигается на вершине параболы при x=1,5 и y=3. Подставив эти значения в квадратное уравнение, получаем 3=2,25a+1,5b+c. Заменим b и c через a. 3=2,25a+1,5*(-3a)+1+2a. Упрощаем и находим a. 3=2,25a-4,5a+1+2a. 2=2,25a-4,5a+2a. 2=-0,25a. a=-8. Это значение должно быть отрицательным, так как ветви параболы напрвлены вниз. b=-3*a. b=-3*(-8). b=24. c=1+2*(-8). c=-15.
2) Двузначное число можно представить в виде 10*a+b, где a и b будут однозначными цифрами в позиционной системе счисления. Так происходит деление на сумму этих чисел, то это выражается в виде (10*a+b)=7*(a+b)+6. Деление на произведение (10*a+b)=3*(a*b)+11. Из первого уравнения получаем 10*a+b=7*a+7*b+6. 3*a-6*b=6. Сокращаем обе части на 3. Получаем a-2*b=2, a=2+2b. Упростим тепрь второе уравнение 10a+b=3ab+11. Подставим значение а из полученного во второе уравнение. 10(2+2b)+b=3(2+2b)b+11. 20+21b=6b+6b^2+11. Придется решать квадратное уравнение. 6b^2-15b-9=0. D=15^2-4*6*(-9). D=225+216. D=441. D=21^2. b=(15+21)/2/6. Здесь вариант с минусом убирается так как b - только положительное число. b=36/2/6. b=3. Значит a= 2+2b. a=2+6. a=8. Исходное число будет равно 83.
