Движение по течению: собственная скорость катера плюс скорость течения реки.
Движение против течения: собственная скорость катера минус скорость течения реки.
Находим разницу между скоростями по течению и против течения, и результат делим на 2, так как скорость течения реки учитывается в обоих случаях.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Расстояние между пристанями примем за единицу (целое).
1) 1 : 3 = 1/3 - скорость катера по течению реки;
2) 1 : 4 = 1/4 - скорость катера против течения реки;
3) 1/3 - 1/4 = 4/12 - 3/12 = 1/12 - разница;
4) 1/12 : 2 = 1/12 · 1/2 = 1/24 - скорость течения реки;
5) 1 : 1/24 = 1 · 24/1 = 24 (ч) - время движения плота.
ответ: за 24 часа.
ответ:
r 2+ 5-
2 x
−1 r
y2 =a
−5 r
рис. 5:
при a = −1 и a = −5 графики имеют 2 общие точки, при
остальных значениях a одну общую точку.
ответ: a ∈ (−5; −1).
1.12. (егэ) найдите число корней уравнения
6x2 + 2x3 − 18x + n = 0 в зависимости от параметра n.
решение.
перепишем уравнение в виде
y 6
2x3 + 6x2 − 18x = −n. r 54 y1
аналогично 1.11 построим на
одном чертеже графики функций
y2 = −n и схематичный график y2 =−n
y1 = 2x3 +6x2 −18x для этого найдем
производную: y1 = 6x2 +12x−18 и 0 1 -
критические точки x1 = −3 и x2 = 1. −3 −10 r x
исследуя знаки производной, нетруд-
но убедиться, что x1 = −3 точка
максимума, а x2 = 1 точка ми-
нимума, причем ymax (−3) = 54; рис. 6:
ymin (1) = −10. функция y1 возрастает на интервалах (−∞; −3)
и (1; +∞) и убывает на интервале (−3; 1).
из рис. 6 видно, что исходное уравнение имеет три корня при
−10 < −n < 54 или −54 < n < 10; два корня при n = −54 и
n = 10; один корень при n < −54 и n > 10.
