y = 7x - 6sinx + 8
y' = 7 - 6cosx
7 - 6cosx = 0
6cosx = 7
cosx = 7/6, 7/6 больше 1, поэтому корней нет
Раз критических точек нет, то подставляем только границы промежутка:
y(-π/2) = 7*(-π/2) - 6sin(-π/2) + 8 = -7π/2 + 6 + 8 = -7π/2 + 14 = (28-7π)/2
y(0) = 7*0 + sin0 + 8 = 8
Сравним 8 и (28-7π)/2, чтобы определить наибольшее значение:
8 - (28-7π)/2 = (16 - 28 + 7π)/2 = (7π - 12)/2 ≈ (21 - 12)/2 = 9/2 > 0
8 - (28-7π)/2 > 0
8 > (28-7π)/2
ответ: наибольшее значение функции y = 7x - 6sinx + 8 на отрезке [-π/2; 0] равно 8
- имеет смысл, так как подкоренное выражение больше ноля: 
(вспоминаем, что "корень из чего-то" существует в действительных числах только в том случае, если рассматриваемое "что-то" больше или равно ноля: 
).
- выражение также имеет смысл, так как сначала вычисляется (что имеет смысл, как было выяснено раньше), а потом просто берется с противоположным знаком.
- это выражение [в действительных числах] смысла не имеет, так как подкоренное выражение должно быть больше или равно ноля, хотя 
.
, так что здесь все в порядке! Еще можно вспомнить, что при любом 
верно 
. А если в задании было бы написано 
(вынесли двойку из-под корня), то выражение не имело бы смысла.
1 ) - да ; 2 ) - да ; 3 ) - нет ; 4 ) - да .
