Дано:f(x) =3(x-5)²-2
1)найди потолок параболы
2)найди симметрия параболы
3)найди пересечение осью Ох
4)найди пересечение осью Оу
5)рисуй функция

(х-2)(х+3)/(х-4)>=0

x^2+3x-2x-6/x-4 >=0

x^2-x-6/x-4 >=0

x^2-x-6=0

d=1+24=25=5^2

x1=1+5/2=3

x2=1-5/2=-2

x^2-x-6=(x-3)(x+2)>=0

x принадлежит (-бесконечности: -3] в обьединении [2;+бесконечности)

х принадлежит (4:+бесконечности)

обьединяем

х принадлежит (4:+бесконечности)

 

х(х+1)(х-1)/(x+2)(х-2)>=0

(x^2+x)(x-1)/(x+2)(х-2)>=0

x^3-x^2+x^2-x/(x+2)(х-2)>=0

x(x^2-1)/(x+2)(х-2)>=0

x принадлежит (-бесконечности: -1] в обьединении [1:+бесконечности)

x принадлежит(-бесконечности: -2) в обьединении (2:+бесконечности)

обьединяем

х принадлежит(-2:-1]  в обьединении [1;2)

квадратные скобки значат что значение включается в промежуток, круглые не включают

 

 

 

 

1) Вычислим производную функции : 

Приравниваем производную функции к нулю

а) Найдем промежутки возрастания и убывания функции:
_____-___(-3)___+____
Функция возрастает на промежутке , а убывает -
б) Найти точки экстремума.
В точке х=-3 производная функции меняет знак с (-) на (+), следовательно, х=-3 - точка минимума.
в) Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-4;1].
Найдем значения функции на концах отрезка.

 - наименьшее
 - наибольшее
Пример 2.  Общий вид уравнения касательной имеет вид:
1. Найдем значение функции в точке х0=2

2. Производная функции:

3. Вычислим значение производной функции в токе х0=2

Искомое уравнение касательной:
Пример 3.  
Решить неравенство методом интервалов                           
 

Решение:

Рассмотрим функцию

Область определения функции:

Приравниваем функцию к нулю:


Находим теперь решение неравенства
____-__(-7)___+__(-1)___-___(1)___+____
ответ: