Рис. 3.159
4. Рис. 3.160.
Дано: 21= 22, 23= 24, BM = MO, NO =
= NC.
Доказать: Точки M, O, Nлежат на одной пря-
мой.
Рис

Чтобы решить данную задачу, нужно воспользоваться информацией, которая дана в условии.

Дано, что 21 = 22. Это означает, что отрезок BM длиннее отрезка MO в 2 раза.

Также дано, что 23 = 24. Это означает, что отрезок NO длиннее отрезка NC в 2 раза.

Нам нужно доказать, что точки M, O и N лежат на одной прямой.

Для этого рассмотрим два случая:

Случай 1: Предположим, что точка M лежит между точками B и O.

Тогда отношение длины BO к длине MO должно быть таким же, как отношение длины NO к длине MO, так как у нас задано, что BM = MO и NO = NC.

Мы можем записать это следующим образом: BO/MO = NO/MO

Так как BO/MO = 1 (так как BM = MO) и NO/MO = 2 (так как NO = 2 * NC), мы можем написать следующее:

1 = 2

Это неверное равенство, которое противоречит нашему предположению. Таким образом, точка M не может лежать между точками B и O.

Случай 2: Предположим, что точка O лежит между точками M и N.

Аналогично, мы можем записать отношение длины BM к длине MO таким же, как отношение длины NC к длине MO: BM/MO = NC/MO

Сократим дроби на MO: BM = NC

Из условия дано, что BM = MO, мы можем записать это следующим образом: MO = NC

Таким образом, у нас есть равенство MO = NC, что означает, что точки M, O и N лежат на одной прямой.

Таким образом, мы доказали, что точки M, O и N лежат на одной прямой, и задача решена.