Алгебра: решить тригонометрию Корень из 0,5 cosx = sin x/2

По формуле Рассмотрим Вернёмся к системе...

решить тригонометрию
Корень из 0,5 cosx = sin x/2

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Gambuker

18.07.2020 21:31

Решите в алгебре вапще не понимаю с решением...

AlexeyB96

03.05.2020 17:49

Люди , научите развязывать такие задания.. фото:...

matgim17

06.05.2021 01:15

нужно показать дз уже завтра вместо знака бесконечности пишите & или лучше просто отправьте фото буду очень благодарен...

iten228

30.04.2020 20:54

Зведіть дріб: 1) а/x+y до знаменника х² + ху + у²2) 1/х+3 до знаменника х²-9...

morfisleep

05.09.2020 17:13

Знайдіть область визначення виразу: 1)2-x/x-8+25/x+112)17/|x|-10...

samininav1

25.06.2021 09:52

A2+a3+a4 =55 a3=? (арифметическая прогрессия )...

victorov113

07.11.2022 18:05

A+7b и 7b+a является ли тождеством это выражение?...

drad2005

05.08.2022 08:43

Вычислите 5,2^2-4,8^2\1,1^2-2*1,1+1...

worker0

05.08.2022 08:43

7x-5-x^2=0 второй коэффициент взятый с противоположным знаком равен: а)-1 б)1 в)5 г)-7...

ДашаКошкина1

05.08.2022 08:43

Варифметической прогрессии первый член равен 2*1/3 , а разность равна -2/9. является ли число -1 членом этой прогрессии...

Ответ:

andkrutoi2018

27.08.2020 21:21

$\sqrt{\frac{1}{2}\cos x} = \sin \left(\frac{x}{2}\right)\\\left\{ \begin{aligned}&\frac{1}{2}\cos x \geqslant 0 \\&\sin \left(\frac{x}{2}\right) \geqslant 0 \\ &\frac{1}{2} \cos x = { \sin}^2 \left(\frac{x}{2}\right) \end{aligned} \right. \\ \left\{ \begin{aligned}&\cos x \geqslant 0 \\&\sin \left(\frac{x}{2}\right) \geqslant 0 \\ &\cos x - 2 \:{ \sin}^2 \left(\frac{x}{2}\right) = 0\end{aligned} \right.$

По формуле $\cos x = 1 - 2 \: \sin^2 \left(\frac{x}{2}\right)$

$\left\{ \begin{aligned}&\cos x \geqslant 0 \\&\sin \left(\frac{x}{2}\right) \geqslant 0 \\ &1 - 4 \:{ \sin}^2 \left(\frac{x}{2}\right) = 0\end{aligned} \right.$

Рассмотрим $1 - 4 \:{ \sin}^2 \left(\frac{x}{2}\right) = 0$

$1 - 4 \:{ \sin}^2 \left(\frac{x}{2}\right) = 0\\{ \sin}^2 \left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1}{4}\\\sin \left(\frac{x}{2}\right) = \pm \frac{1}{2}$

Вернёмся к системе

$\left\{ \begin{aligned}&\cos x \geqslant 0 \\&\sin \left(\frac{x}{2}\right) \geqslant 0 \\ &\sin \left(\frac{x}{2}\right) = \pm \frac{1}{2}\end{aligned} \right.\\\left\{ \begin{aligned}&\cos x \geqslant 0\\ &\sin \left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1}{2}\end{aligned} \right.\\\left\{ \begin{aligned}&\cos x \geqslant 0\\ &\left[ \begin{aligned} &\frac{x}{2}=\frac{\pi}{6} +2\pi k_1, \: k_1 \in \mathbb{Z}\\&\frac{x}{2}=\frac{5\pi}{6} +2\pi k_2, \: k_2 \in \mathbb{Z}\end{aligned} \right. \end{aligned} \right.\\\left\{ \begin{aligned}&\cos x \geqslant 0\\ &\left[ \begin{aligned} &x=\frac{\pi}{3} +4\pi k_1, \: k_1 \in \mathbb{Z}\\&x=\frac{5\pi}{3} +4\pi k_2, \: k_2 \in \mathbb{Z}\end{aligned} \right. \end{aligned} \right. \\ \left[ \begin{aligned} &x=\frac{\pi}{3} +4\pi k_1, \: k_1 \in \mathbb{Z}\\&x=\frac{5\pi}{3} +4\pi k_2, \: k_2 \in \mathbb{Z}\end{aligned} \right.$

$\left[ \begin{aligned} &x=\frac{\pi}{3} +4\pi k_1, \: k_1 \in \mathbb{Z}\\&x=\frac{5\pi}{3} +4\pi k_2, \: k_2 \in \mathbb{Z}\end{aligned} \right. \\\Downarrow\\ x=\pm\frac{\pi}{3} +4\pi k, \: k \in \mathbb{Z}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку