4+Х=4.000.000.000.000.000.00​

Один из картов проходил круг на 5 минут медленнее (t₂= t₁+5) другого (t₁) и через час (60) отстал от него на круг (S₂= S₁-1).

V₁= 1/t₁ (1 круг за t₁ минут)
t₂= t₁+5
V₂= 1/(t₁+5)

S₂= S₁-1 (кругов)

V₂= S₂/60 <=> 1/(t₁+5) = (S₁-1)/60
S₁= V₁·60 <=> S₁= 60/t₁

1/(t₁+5) = [(60/t₁) -1]/60 <=> (60-t₁)/60t₁ - 1/(t₁+5) =0 <=>
[(60-t₁)(t₁+5) -60t₁] / 60t₁(t₁+5) =0 <=>
---
60t₁ -t₁² +300 -5t₁ -60t₁ =0 <=> t₁² +5t₁ -300 =0 <=>
[ t₁= -20 (t₁>0)
[ t₁=15
---
ответ:
Один карт проходил круг за 15 мин, другой - за 20 мин.

См. Объяснение

Объяснение:

1) Раскроем скобки в левой и правой части неравенства:

х²-10х+3х-30<х²-2х-5х+10

х²-7х-30<х²-7х+10

2) Так как любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую, меняя при этом знак на противоположный, то все члены правой части неравенство перенесём в левую часть, изменив их знаки на противоположные:

х²-7х-30- х²+7х-10<0.

3) Таким образом, мы так преобразовали первоначальное неравенство, что теперь надо доказать, что левая часть преобразованного неравенства меньше нуля.  

х² и (- х²) - сокращаются;

(-7х) и (+7х) - сокращаются;

а оставшееся число

(-40) <0.

Получив в итоге число (-40), которое меньше 0, мы таким образом доказали, что действительно:

(х+3)(х - 10) < (х-5)(х - 2).