logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


tim27012003
20.03.2021 21:05

Нужно доказать сходимость ряда и найти его сумму

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
Oleg009988
Oleg009988
03.06.2022 18:06
сколько существует различных четырёхзначных чисел, в записи которых используются все цифры, различны . (цитата из листа . )...
mors3
mors3
03.06.2022 18:06
Найдите область определения y=3/ (2-x)^2...
Cat4ik
Cat4ik
03.06.2022 18:06
A 3; b 6; верно ли что, ab 18 при каких a и b неравенство станет неверным? a=? b=?...
missmira21
missmira21
03.06.2022 18:06
Функция задана формулой у = 4х – 30. определите: а) значение у, еслих = – 2,5; б) значение х, при котором у = – 6; в) проходит ли график функции через точку в(7; – 3)....
keram1it228
keram1it228
18.08.2022 20:12
Решите производные сложные функции y=cos((x^2)*sin(7/x)) y=ln(1+(√x)+(sin(√x)) y=arcsin(√(1-4x)) y=arctg(ln(5x+3))...
almira666ozs336
almira666ozs336
18.08.2022 20:12
A 1; b 9 верно ли, что ab 9 если нет, то при каких a и b ? a=? b=?...
16oce1
16oce1
18.08.2022 20:12
Пределы, , . вычислить пределы функций...
СНЕЖНАЯКОРОЛЕВА11
(y+1)²-4(y+1)= представить выражение в виде произведения многочленов...
aleksandrafrolo1
aleksandrafrolo1
18.08.2022 20:12
Розв яжіть нерівність : (x+3) (x-7) 0...
andrejisaev20Andrey
andrejisaev20Andrey
18.08.2022 20:12
Найдите область определения функции y=корень 2x+4/x^2-4...
Ответ:
abdrazakovernat
11.10.2020 10:57

Сумма ряда равна пределу его частных сумм. Если предел частных сумм существует и конечен, то ряд сходится.

1)\dfrac{4}{(4n+3)(4n+7)}=\dfrac{1}{4n+3}-\dfrac{1}{4n+7}\\ \sum\limits_{n=0}^k \dfrac{4}{(4n+3)(4n+7)}=\sum\limits_{n=0}^k \dfrac{1}{4n+3}-\dfrac{1}{4n+7}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{4k+3}-\dfrac{1}{4k+7}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4k+7}\\ =\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{4}{(4n+3)(4n+7)}=\lim\limits_{k\to\infty}\sum\limits_{n=0}^k \dfrac{4}{(4n+3)(4n+7)}=\lim\limits_{k\to\infty}\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4k+7}=\dfrac{1}{3}

2)a_n=\dfrac{2^{2n}-3*6^n}{18^n}=(\dfrac{2}{9})^n-3*(\dfrac{1}{3})^n\\ \sum\limits_{n=1}^k a_n=\sum\limits_{n=1}^k (\dfrac{2}{9})^n-3*\sum\limits_{n=1}^k(\dfrac{1}{3})^n=\dfrac{\frac{2}{9}((\frac{2}{9})^k-1)}{\frac{2}{9}-1}-3*\dfrac{\frac{1}{3}((\frac{1}{3})^k-1)}{\frac{1}{3}-1}=-\dfrac{2}{7}((\frac{2}{9})^k-1)+\dfrac{3}{2}((\frac{1}{3})^k-1)

\sum\limits_{n=1}^\infty a_n=\lim\limits_{k\to\infty}\sum\limits_{n=1}^k a_n=\lim\limits_{k\to\infty}-\dfrac{2}{7}((\frac{2}{9})^k-1)+\dfrac{3}{2}((\frac{1}{3})^k-1)=\dfrac{2}{7}-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{17}{14}

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота