РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ С МОДЕЛЯМИ РЕАЛЬНОСТИ

первое задание

В ванне есть два крана. Через первый кран вода наливается в ванну, а через второй вытекает из ванны.

Если открыть оба крана, то полная ванна опорожнится за 18 минут. Сколько минут будет наполняться ванна, если будет открыт только первый кран, и известно, что через второй кран полная ванна опорожнится на 3 минут(-ы) быстрее, чем первый кран наполнит пустую ванну.

За сколько минут второй кран опорожнит полную ванну?

Первый кран наполнит пустую ванну за ... минут.

Второй кран опорожнит полную ванну за ... минут.

второе задание

Фермеру надо вспахать 70 га поля. Он превысил дневную норму на 4 га, поэтому всё поле вспахал на 2 дня раньше запланированного срока. Сколько дней фермер пахал поле?
(Если необходимо, ответ округли до десятых.)

третье задание

Чтобы перевезти 120 тонн(-ы) груза, требуется определённое количество автомашин. В связи с ремонтом дороги в каждую автомашину было загружено на 2 тонн(-ы, -у) меньше, чем предусмотрено изначально, поэтому потребовались (потребовалась) дополнительно ещё 5 автомашин(-ы, -а).

1. Сколько автомашин требовалось сначала?
Сначала требовалось
автомашин(-ы).

2. Сколько автомашин фактически использовали?
Фактически использовали
автомашин(-ы).

3. Сколько тонн груза планировалось перевозить на каждой машине?
На каждой автомашине планировалось перевозить
тонн(-ы).​

Х - монеты Васи, у - монеты Пети

х-6=y+6
х-12=y

Значит, у них сейчас разница в 12 монет (у Васи на 12 монет больше, чем у Пети). Если же ещё и Петя даст 9 монет, то эта разница увеличится на 9+9 = 18 монет. Итого она будет составлять 12+18 = 30 монет.
Получается, что у Васи может в таком случае быть больше на 30 монет. 

Если у одного минимальное количество монет (1 монета), то коэффициент K будет наибольший. А если у одного из них 1 монета, а у второго на 30 монет больше, то получается, что у второго — 31 монета. 31/1 = в 31 раз.

ответ: k = 31 (ответ Г)

Среднеарифметическое двух чисел всегда меньше большого числа на столько же, насколько оно больше меньшего числа. Ну например для чисел и – среднеарифметическое равно          и при этом на меньше двадцати пяти и на больше семнадцати.

Когда Вася отдаёт Пете монет и у них становится поровну, то они как раз и приходят к среднеарифметическому их начальных количеств монет. В итоге у Васи оказывается на монет меньше изначального, а у Пети на монет больше изначального. А значит, вначале у Васи было на монет больше, чем у Пети.

Путь у Васи вначале монет. Тогда у Пети монет.

В первом случае всё как раз получается правильно:



Во втором случае у Васи-II оказывается монет, а у Пети-II будет монет. При этом у Пети-II монет в раз меньше, т.е. если мы количество монет Пети-II мысленно увеличим в раз, то их станет столько же, сколько и у Васи-II. На этом основании составим уравнение:





Далее это целочисленное уравнение можно решить двумя

[[[ 1-ый





Чтобы было целым, целой должен быть и результат деления в дроби, а чтобы было максимальным, частное от деления в дроби должно быть максимальным, а значит её знаменатель должен быть минимальным, целым, положительным числом, что возможно только, когда          откуда:



[[[ 2-ой









Чтобы было целым, целой должен быть и результат деления в дроби. А максимальное значение знаменателя в такой дроби (при том, что частное от деления остаётся целым) составляет откуда:



О т в е т :  (Г)