10 класс логарифмы фуфло хелп 2 вариант

Задача решена для случая, когда общее время движения составляет 1 ч 20 мин.

---------------------------------------

Обозначим собственную скорость катера:  х км/ч

Скорость катера по течению реки:   х + 2 км/ч

Время движения катера по реке:

               

Время движения катера по озеру:

               

По условию,  t₁ + t₂ = 1 1/3 (ч.)

Тогда:

               

                  - не удовлетворяет условию  

                 (км/ч) - собственная скорость катера

Скорость катера по течению:

                х + 2 = 20 (км/ч)

Решение методом перебора:
1 этап: 4 группы по 4 команды в каждой. Рассмотрим сколько матчей было сыграно в одной из групп, если каждый сыграл друг с другом:
1-2
1-3  2-3
1-4  2-4 3-4
Т.е в каждой группе было сыграно по 6 матчей. Тогда всего на первом этапе сыграно: 6*4 = 24 матча.
2 этап: 4 группы по 2 команды. Проигравшая команда покидает борьбу. Тогда на втором этапе будет сыграно всего 4 матча. В каждый последующий этап будет проходить ровно половина от предыдущего числа участников. Тогда опишем все игры в виде схемы , начиная со второго этапа:
1-2   3-4   5-6  7-8
      1-3    5-7
           1-5
    Победитель!
Из схемы находим, что было сыграно 7 матчей.
Тогда общее число матчей равно: 24+7 = 31