Все 3 задания!ЖЕЛАТЕЛЬНО ПОБЫСТРЕЕ)

Пусть весь бассейн это 1. Тогда скорость общая двух труб будет 1:4=1/4 бассейна в час.
С другой стороны, пусть время первой трубы хч, тогда время второй трубы х-6 ч.
Скорость тогда первой трубы будет 1/х бассейна в час, а второй 1/(х-6) бассейна в час. Тогда их общая скорость будет 1/х+1/(х-6)
Составим уравнение:
1/х+1/(х-6)=1/4
4х+4(х-6))=х^2-6х
4х+4х-24=х^2-6х
х^2-14х+24=0
Д=196-4•24=100
х=12; 2- не подх. т к вторая труба должна на поднять бассейн на 6 ч меньше
ответ: первая труба заполнит бассейн за 12 часов

Объяснение:

пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:  

f'0(x*) = 0  

f''0(x*) > 0  

то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.  

Если в точке x* выполняется условие:  

f'0(x*) = 0  

f''0(x*) < 0  

то точка x* - локальный (глобальный) максимум.  

Решение.  

Находим первую производную функции:  

y' = x2(2x-4)+2x(x-2)2  

или  

y' = 4x(x-2)*(x-1)  

Приравниваем ее к нулю:  

4x(x-2)*(x-1) = 0  

x1 = 0  

x2 = 1  

x3 = 2  

Вычисляем значения функции  

f(0) = 0  

f(1) = 1  

f(2) = 0  

fmin = 0, fmax = 1  

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:  

y'' = 2x2+4x(2x-4)+2(x-2)2  

или  

y'' = 12x2-24x+8  

Вычисляем:  

y''(0) = 8>0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.  

y''(1) = -4<0 - значит точка x = 1 точка максимума функции.  

y''(2) = 8>0 - значит точка x = 2 точка минимума функции.