Люди решите Контрольная работа №5 по теме" Применение различных разложения многочлена на множители"

Вариант 1

1. Разложить на множители:

1) а3 + 8b3 ; 2) 27c3 -d3 ; 3) -3х2-18х-27; 4) 2ху+10у-2х-10

2. У выражение ( 3а -1) (9а2 +3а+1) и найти его значение при а = .

3. Разложить на множители:

1) а2 - в2 +а - в; 2) 4m2-4mn+n2 -9; 3) ху4-у4-ху2+ у2;

4) 4- а2+ 2ав- в2.

4. Решите уравнения
1) 6x(в кубе) - 24x=0
2) 25x(в кубе) - 10x(в квадрате) + x = 0
3) x(в кубе) - 4x(в квадрате) - 9x + 36=0​

1. (x-1)^2=0⇒x-1=0⇒x=1

2. (x-6)(x-2)=0⇒ x=6 или x=2

3. (x-4)(x+1)=0⇒x=4 или x= - 1
В этих задачах решение в целых числах ничем не отличается от решений в действительных числах (когда у нас квадратное уравнение, какая разница какие решения мы ищем - по любому нужно вычислять дискриминант или угадывать разложение устно.
Специфика целых чисел видна в случае решения уравнения с двумя неизвестными.

Примеры:
1.  x^2+y^2=25. Ясно, что |x|≤5; |y|≤5; далее перебор.

2. xy-2x+3y-8=0;
(x+3)(y-2)=2
2 как произведение двух целых чисел число 2 получается только в четырех случаях
1·2=2·1=(-1)(-2)=(-2)(-1).

Вот и перебирайте все четыре. 

К 1) номеру
чтобы выражение имело смысл,надо чтобы знаменатель не ровнялся нулю (потому,что по правилу на 0 делить вообще нельзя)
Значит:
√2х-5 "не равно" 0 ("не равно" это такой значок -- перечёркнутое равно)
В следующем действии убираем корень и решаем как обычное уравнение
(с иксом влево,без икса вправо)

√2х-5 "не равно" 0
2х-5 "не равно" 0
2х "не равно" 5
х "не равно" 5/2
х "не равно" 2,5

Получается,что уравнение имеет смысл,если х "не равно" 2,5)))

Ко 2) номеру

-3 ≤ 2+4х ≤ 8

-3-2≤ 4х≤ 8-2

-5/4≤х≤ 6/4

-1,25≤х≤ 1,5

Соответственно если нужны целые числа,то ответ будит такой:  -1;1