Алгебра: Найдите значение выражения:если

Здесь , поэтому воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: Получили систему из двух уравнений:Сделаем замену: Имеем:Получили два решения системы: Следовательно, или и соответственно или Так как , то достаточно выбрать только одно решение, системы.Тогда имеем:ответ:...

Найдите значение выражения:

если

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

mira23141

28.01.2021 17:04

Найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии 0,1 0,2 0,4......

Denhuk

03.10.2022 18:46

Упростите выражение (−a^2c)^5 !...

artslk

17.12.2022 22:57

5. Найдите область определения функции f (x) = √[x – 2] + 7/(x2 – 16)....

111леся199

24.09.2022 06:40

Решите развернуто : (16×10-²)²×(13×10⁴)...

Xiyneu

02.12.2021 19:38

5a²b*(-0,2ab³)=5*(-0,2)a²*a*b*b³=a³b⁴...

yourmumsboyfriend

17.08.2022 11:19

Y= -f(x)как должен выглядеть график? почему?на рисунке y= f(x)...

весна37

14.11.2021 09:19

(y+2) ^-10=6(y+3) До ть будь-ласка...

sdsdsgttu

23.09.2022 06:57

Cos240°=sin 13п/6=tg300°=...

teoat

10.12.2020 22:15

-521:256+(-201) :67-968:(-22)...

Юма123

30.09.2022 05:44

Для приготовления 2 литров компота потребуется 0,5 кг сухофруктов, сколько сухофруктов потребуется для приготовления 5 литров компота?...

Ответ:

semchankov

11.08.2020 23:43

$\sin \dfrac{\alpha }{4} + \cos \dfrac{\alpha }{4} = \dfrac{1}{2}$

Здесь $\sin \dfrac{\alpha }{2} = 2\sin \dfrac{\alpha }{4} \cos \dfrac{\alpha} {4}$ , поэтому воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\sin^{2} \dfrac{\alpha }{4} + \cos^{2} \dfrac{\alpha }{4} = 1$

Получили систему из двух уравнений:

$\left\{\begin{array}{ccc}\sin \dfrac{\alpha }{4} + \cos \dfrac{\alpha }{4} = \dfrac{1}{2} \ \ \\ \\\sin^{2} \dfrac{\alpha }{4} + \cos^{2} \dfrac{\alpha }{4} = 1\\\end{array}\right$

Сделаем замену: $\cos \dfrac{\alpha }{4} = x, \ \sin \dfrac{\alpha }{4} = y$

Имеем:

$\left\{\begin{array}{ccc}y + x = \dfrac{1}{2} \ \ \\y^{2} + x^{2} = 1\\\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{ccc}y = \dfrac{1}{2} - x \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\left(\dfrac{1}{2} - x \right)^{2} + x^{2} = 1\\\end{array}\right$

$\dfrac{1}{4} - x+ x^{2}+x^{2} = 1 \ \ \ | \cdot 4$

$1 - 4x + 4x^{2} + 4x^{2} = 4$

$8x^{2} - 4x - 3 = 0$

$D = (-4)^{2} - 4 \cdot 8 \cdot (-3) = 16 + 96 = 112$

$x_{1}= \dfrac{-(-4) + \sqrt{112}}{2 \cdot 8} = \dfrac{4 + 4\sqrt{7}}{16} = \dfrac{1 + \sqrt{7}}{4}$

$x_{2}= \dfrac{-(-4) - \sqrt{112}}{2 \cdot 8} = \dfrac{4 - 4\sqrt{7}}{16} = \dfrac{1 - \sqrt{7}}{4}$

$y_{1} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1 + \sqrt{7}}{4} = \dfrac{2 - 1 - \sqrt{7}}{4} = \dfrac{1 - \sqrt{7}}{4}$

$y_{2} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1 - \sqrt{7}}{4} = \dfrac{2 - 1 + \sqrt{7}}{4} = \dfrac{1 + \sqrt{7}}{4}$

Получили два решения системы:

$(x_{1}; \ y_{1}) = \left( \dfrac{1 + \sqrt{7}}{4}; \ \dfrac{1 - \sqrt{7}}{4} \right)$

$(x_{2}; \ y_{2}) = \left(\dfrac{1 - \sqrt{7}}{4}; \ \dfrac{1 + \sqrt{7}}{4} \right)$

Следовательно, $\cos \dfrac{\alpha }{4} = \dfrac{1 + \sqrt{7}}{4}$ или $\cos \dfrac{\alpha }{4} = \dfrac{1 - \sqrt{7}}{4}$ и соответственно $\sin \dfrac{\alpha }{4} = \dfrac{1 - \sqrt{7}}{4}$ или $\sin \dfrac{\alpha }{4} = \dfrac{1 + \sqrt{7}}{4}$

Так как $\sin \dfrac{\alpha }{2} = 2\sin \dfrac{\alpha }{4} \cos \dfrac{\alpha} {4}$ , то достаточно выбрать только одно решение, системы.

Тогда имеем:

$\sin \dfrac{\alpha }{2} = 2\sin \dfrac{\alpha }{4} \cos \dfrac{\alpha} {4} = 2 \cdot \dfrac{1 + \sqrt{7}}{4} \cdot \dfrac{1 - \sqrt{7}}{4} = \dfrac{2(1 + \sqrt{7})(1 - \sqrt{7})}{4 \cdot 4} = \\\\=\dfrac{1 - 7}{8} = -\dfrac{6}{8} = -\dfrac{3}{4}$

ответ: $-\dfrac{3}{4}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Найдите значение выражения:если​

Найдите значение выражения:

если