18) На отрезке АВ выбрана точка D так, что AD=5,5 и DB=25( см.рис.98).
Построена окружность с центром А, прозодящая через D.Найдите ВС, если касательная , проведённая из точки В к этой окружности , касается её в точке С.

Вариантов перестановки 6*5*4*3*2=720 (вариантов)

Если не знать формулу, то считаем так:

Вариантов для 1 урока 6.. Далее к каждому из них: 5 вариантов для 2 урока. (т.е. например, 1 алгебра , тогда любой из 5 оставшихся - второй, и т.д. с 1 руским, 1 литературой и т.д. ,т.е. это уже 6*5=30 вариантов, ну и дальше к каждому из выбранных вторых-  4 оставшихся варианта для 3 урока , 30*4=120, к каждому из этих 120 , 3 варианта для 4 урока 120*3=360, 2 варианта для 5 урока 360*2=720 и шестой уже без вариантов.

решения тригонометрических уравнений:
1)2cos^2x+sinx+1=0
2)cos5x-cos3x=0

1.
2cos²x+sinx+1=0 ;
2(1 - sin²x)+sinx+1=0 ;
2sin²x -sinx -3 =0 ;
* * * 2sin²x +2sinx -3sinx -3 =2sinx(sinx+1) -3(sinx+1)= (2sinx -3)(sinx+1)
квадратное уравнение относительно sinx (можно  и замену  t =sinx)
a)
sinx =(1 +5)/2*2 =3/2 > 1 не имеет решения
b)
sinx =(1 -5)/2*2 = -1;
x = -π/2 +2πn ,n∈Z.

ответ : -π/2 +2πn ,n∈Z.

2.
cos5x - cos3x=0 ;
-2sin(5x-3x)/2 *sin(5x+3x)/2 =0 ;  * * *  -2 ≠0 * * *
sinx *sin4x =0 ;
a)sinx =0  ⇒   x =πk ,k∈Z.
b) sin4x =0 ⇒   4x = πn , n∈Z.     x = πn/4 , n∈Z.
* * * при n=4k получается  x =πk* * *

ответ : x = πn/4 , n∈Z.