ответ: 8*Y^2
Решаем по действиям:
1) (3*X+Y)^2=9*X^2+6*X*Y+Y^2
2) 8*(9*X^2+6*X*Y+Y^2)=72*X^2+48*X*Y+8*Y^2
3) 12*(6*X+4*Y)=72*X+48*Y
4) (72*X+48*Y)*X=72*X^2+48*Y*X
5) 72*X^2+48*X*Y+8*Y^2-(72*X^2+48*Y*X)=72*X^2+48*X*Y+8*Y^2-72*X^2-48*Y*X
6) 72*X^2-72*X^2=0
7) 48*X*Y-48*Y*X=0
Решаем по шагам:
1) 8*(9*X^2+6*X*Y+Y^2)-12*X*(6*X+4*Y)
2) 72*X^2+48*X*Y+8*Y^2-12*X*(6*X+4*Y)
3) 72*X^2+48*X*Y+8*Y^2-(72*X+48*Y)*X
4) 72*X^2+48*X*Y+8*Y^2-(72*X^2+48*Y*X)
5) 72*X^2+48*X*Y+8*Y^2-72*X^2-48*Y*X
6) 48*X*Y+8*Y^2-48*Y*X
7) 8*Y^2
Пусть искомое число — аbc.
Очевидно, что а,b,c могут равняться числам от 0 до 9;
ОДЗ: а,b,c є [0;9]
Мы знаем, что с — среднее геометрическое а и b, следовательно c равняется корню из произведения а на b;
с=sqrt a*b
Также мы знаем, что по условию: bаc–аbc=270. Опустим в данном примере операцию с единицами (с–с=0). Тогда bа–аb=27.
Выразим одну неизвестную величину через другую: 27+аb=bа
Далее начинаем методом подбора из ОДЗ находить доступные комбинации. Таковых всего пять:
а=5; b=8
а=4; b=7
а=3; b=6
а=2; b=5
а=1; b=4
Таким образом, нам доступно пять комбинаций чисел сотен и десятков.
Теперь возвратимся к условию, касающемуся числа единиц. Сказано, что оно равно корню из произведения а на b. Из всех перечисленных вариантов, корень можно извлечь только из произведения чисел в последней комбинации.
с= sqrt 1*4=2
В итоге получаем: а=1; b=4; с=2
Проверим, выполняется ли начальное условие: bac–abc=270
412–142=270 — условие выполняется.
ответ: Искомое число — 142.
