1) (x2-9)(x+4)<0
(x2-9)(x+4)=0
x2-9=0 x+4=0
x2=9 x=-4
x=3,-3
x(-бесконечность;-4)u(-3;3)
2)y2-xy=33 y2-11y-y2=33 -11y=33 y=-3
x-y=11 x=11+y x=11+y x=11-3=8
(8;-3)
3)a1=16, d=20-16=4
an=16+4(n-1)
а)16+4n-4=44
4n+12=44
4n=32
n=8 т.к. 8 целое число, значит подходит
б)16+4n-4=52
4n=40
n=10 подходит
в)4n+12=68
4n=54
n=54\4 нецелое число не подходит
г)4n+12=64
4n=52
n=13 подходит
ответ: подходят варианты а, б и г
4)bn=b1*q^n-1
bn=-128*(-1\2)^n-1
посмотрев на формулу данной прогрессии, мы видим, что её нечетные члены отрицательны и их значения убывают, а четные члены положительны, их значения также убывают(у нечетных членов степень при q четная, а у четных - нечетная), то есть четные члены больше нечетных, отсюда следует, что не является верным неравенство г)
5)a)(n+2)!(n+1)>(n+1)!(n+2)
т.к. n!+2!=(n+2)!
n!+1!=(n+1)!, n!=n!, а 1!=1, 2!=1*2=2
Упростите (cos(22°-α)-cos(18°+α))²+(cos(68°-α)+sin(72°-α))²
Объяснение: информация для размышления
sin(90 -α) =cosα ; cos(90-α) = sinα ; cos(α-β)=cosα*cosβ+sinα*sinβ
(A ± B)² =A²±2A*B +B)²
!?
1. (cos(22°-α) - cos(18°+α))²+(cos(68°- α)+sin(72°-α))² =
(cos(22°-α)- cos(18°+α))²+(cos(90° -(22°+α))+sin(90°-(18°+a))² =
(cos(22°-α)- cos(18°+α))²+(sin(22°+α)+cos(18°+a) )² =
cos²(22°-α)- 2cos(22°-α)*cos(18°+α)+cos²(18°+α) +
sin²(22°+α)+2sin(22°+α)*cos(18°+a)+ cos²(18°+a) =
!!
2. (cos(22°-α) - cos(18°+α))²+(cos(68°+ α)+cos(72°-α))² =
(cos(22°-α)- cos(18°+α))²+(cos(90° -(22°-α))+cos(90°-(18°+α))² =
(cos(22°-α)- cos(18°+α))²+(sin(22°-α)+sin(18°+α) )² =
cos²(22°-α)- 2cos(22°-α)*cos(18°+α)+ cos²(18°+α) +
sin²(22°-α)+2sin(22°- α)*sin(18°+α) + sin²(18°+α) =
( cos²(22°-α)+sin²(22°-α)) -2(cos(22°-α)*cos(18°+α)- sin(22°- α)*sin(18°+a) )+
( cos²(18°+α) +sin²(18°+a) ) =1 -2cos(22-α+18+α) +1 =2 -2cos40°=
2(1 -cos40°) =2*2sin²20° = 4sin²20 .
! ! !
3. (cos(32°-α) - cos(28°+α))²+(cos(58°+ α)+cos(62°-α))² =
(cos(32°-α)- cos(28°+α))²+(cos(90° -(32°-α))+cos(90°-(28°+α))² =
(cos(32°-α)- cos(28°+α))²+(sin(32°-α)+sin(28°+α) )² =
cos²(32°-α) - 2cos(32°-α)*cos(28°+α)+ cos²(28°+α) +
sin²(32°-α) + 2sin(32°- α)*sin(28°+α) + sin²(28°+α) =
( cos²(32°-α)+sin²(32°-α)) -2(cos(32°-α)*cos28°+α)- sin(32°- α)*sin(28°+a) )+
( cos²(28°+α) +sin²(18°+a) ) =1 -2cos(32-α+28+α) + 1 = 2 -2cos60°=
2-2*1/2= 1
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
2(1 -cos60°) =2*2sin²30° =4sin²30 = 4*(1/2)² =4*1/4 =1
