logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


Antyan11
07.12.2022 04:11

Решите уравнение:
+(tgx)^2=2

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
pogasii
pogasii
22.04.2021 09:28
Определить степень уравнения: 4x^6-2x^7+x-1=0...
Milka210413
Milka210413
22.04.2021 09:28
Решите уравнение: 2х-3/3-х+2/4=5/12...
MaМальчик
MaМальчик
22.04.2021 09:28
Объясните, как решить , ! , не понимаю, как решать . 20...
korgavinaolga
korgavinaolga
22.04.2021 09:28
На 2 полках было поровну книг. после того как с первой полки сняли 8 книг, а со второй 24 , то на первой полке стало в 3 раза больше чем на второй. сколько книг было на каждой...
mrtwice
mrtwice
22.11.2020 03:46
Нехай АВСДА1В1С1Д1- зображення куба. О центр грані АА1В1В. Доведіть що С1О \\ (АСД1)...
alisa332
alisa332
17.07.2020 12:20
Найдите значение выражения Распишите на листочки ​...
galyaninaalena
galyaninaalena
07.11.2022 04:33
Раскрой скобки: (-4x-5)⋅(-8)...
FAMAS16
FAMAS16
19.04.2020 04:33
Знайдіть та виділіть спільний множник : 2) y(a-b)-2(a-b)3)a(c+3)-x(c+3)4)y(p-1)-(p-1)²5(a+3)²-a(a+3)6(a+3)-a(a+3)​...
Машина0
Машина0
20.02.2020 22:32
Объясните хотя-бы кратко тему линейная функция y=kx...
Unicorn7
Unicorn7
20.02.2020 22:32
Два крана,открытые одновременно, могут наполнить водой детский надувной бассейн за 8 мин.если сначала в течение 3 мин будет открыт только первый кран, а затем его закрыть и...
Ответ:
Xomawq
11.10.2020 06:42

{\rm tg}\, 2x=\dfrac{\sin 2x}{\cos 2x}=\dfrac{2\sin x\cos x}{\cos^2x-\sin^2x}=\dfrac{2{\rm tg}\, x}{1-{\rm tg}^2x}              (1)

Применим формулу (1) в данное уравнение

                               \dfrac{2{\rm tg}\, x}{{\rm tg}\, x(1-{\rm tg}^2x)}+{\rm tg}^2x=2

                                    \dfrac{2}{1-{\rm tg}^2x}+{\rm tg}^2x=2

Пусть {\rm tg}^2x=t получаем

                                     \dfrac{1}{1-t}+t=2~~~~~~~~\Bigg|\cdot (1-t)\ne 0

                                1+t-t^2=2-2t

                                    t^2-3t+1=0

Решая как квадратное уравнение (через дискриминант), получим

                                    t_{1,2}=\dfrac{3\pm \sqrt{5}}{2}

Выполним обратную замену

                                   {\rm tg}^2x=\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2}

                                  {\rm tg}\, x=\pm \sqrt{\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2}}

                     \boxed{x=\pm{\rm arctg}\, \left(\sqrt{\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\right)+\pi n,n \in \mathbb{Z}}}

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота