Найти все первообразные данной функции:
1)3x^3=4x^2
2)1/x-3/x^3
3)x^5-2x
4)-3/x^2+4/x^3
5)2sinx+x^2
6)кореньx-2/кореньx
7)4e^x+x^3
8)кореньx+2x^2кореньx
9)sin2x+3cos3x
10)4e^-2x+(x-1)^3
11)2/кореньx+3-sin^2*2x
12)2cos^2x/2
13)x/1+x
14)1/x^2-5x+6
15)cosxsin3x
16)x^3/x+1
17)2x+5/X^2+5x+4
Для функции F(x) найти первообразную,график которой проходит через точку M
18)f(x)=-1/x^3,M(1;-2)
19)f(x)=sinx-cosx,M(П/2;1)
20)f(x)=кореньx+1/x,M(1;-2)
21)f(x)=e^2x+1/x+1,M(0;2)

Найти Область Допустимых Значений1) y=1/(√1-x^2)              +                      -               +
1-x^2>0  x^2-1<0   (-1)(1)  x∈(-1;1)

2) y=log3(1-6x^2)           +                  -                    +
(1-6x^2)>0 (x^2-1/6)<0 (-1/√6)(-1/√6)   x∈(-1/√6;1/√6)
3) y=logx(x+1)

x>0, x≠1, (x+1)>0   x∈(0;1)∪(1;+∞)

4) y=lg((x^2)+2x-7)   ((x^2)+2x-7) >0 

((x^2)+2x-7) =0 x1=[-2-√(4+28)]/2=-1-2√2   x2=-1+2√2
     
           +                -                   +
(x1)(x2)

x∈(-∞;-1-2√2 )∪(-1+2√2 ;+∞)

1
y=x^4-2x²+3
D(y)∈(-∞;∞)
y(-x)=(-x)^4-2(-x)²+3=x^4-2x²+3 четная
x=0  y=3
(0;3)-точка пересечения с осями
y`=4x³-4x=4x(x-1)(x+1)=0
x=0  x=1  x=-3 критические точки
                 _                    +                      _                  +
(-1)(0)(1)
убыв              min возр          max убыв            min возр
ymin=y(-1)=y(1)=1-2+3=2
ymax=y(0)=3
y``=12x²-4=4(3x²-1)=0
3x²=1⇒x²=1/3⇒x=-1/√3 U x=1/√3
           +                _                            +
(-1/√3)(1/√3)
вогн вниз          выпук вверх          вогн вниз
y(-1/√3)=y(1/√3)=1/9-2/3+3=22/9
(-1/√3;22/9) и (1/√3;22/9)-точки перегиба
2
y=2x³+3x²
D(y)∈(-∞;∞)
y(-x)=2(-x)³+3(-x)²=-2x³+3x² ни четная,ни нечетная
x=0    y=0
y=0    x=0 U x=-1,5
(0;0);(-1,5;0)-точки пересечения с осями
y`=6x²+6x=6x(x+1)=0
x=0  x=-1
               +                  _                  +
(-1)(0)
возр            max убыв        min возр
ymax=y(-1)=-2+3=1
ymin=y(0)=0
y``=12x+6=0
x=-0,5
                 _                      +
(-0,5)
выпук вверх                    вогн вниз
y(-0,5)=-0,25+0,75=0,5
(-0,5;0,5) точка перегиба