Выполнить задания №6-10, 12-15,16,18 каждое задание должно быть с решением и ответом

1)   a³ - 27 + 3a² - 9a = (a³ - 3³) + 3a(a - 3) = 
      =  (a - 3)(a² + 3a + 3²) + 3a(a - 3) = (a - 3)(a² + 3a + 9 + 3a) =
      = (a - 3)(a² + 6a + 9) = (a - 3)(a + 3)²

2)  b³ + 125 + 2b + 10 = b³ + 5³ + 2(b + 5) =
      = (b + 5)(b² - 5b + 5²) + 2(b + 5) = (b + 5)(b² - 5b + 25 + 2) =
      = (b + 5)(b² - 5b + 27)

3)  3x + 6y - x³ - 8y³ = 3(x + 2y) - (x³ + (2y)³) = 
     = 3(x + 2y) - (x + 2y)(x² - 2xy + (2y)²) = (x + 2y)(3 - (x² - 2xy + 4y²)) =
     = (x + 2y)(3 - x² + 2xy - 4y²)

Использованы формулы суммы и разности кубов
c³ + d³ = (c + d)(c² - cd + d²)
c³ - d³ = (c - d)(c² + cd - d²)

Будем считать, что площадь равна 150 кв.ед.

Пусть один катет равен x, второй x + a, гипотенуза x + 2a.

При двух неизвестных надо составить 2 уравнения.

Первое по Пифагору.

x² + (x + a)² = (x + 2a)².

x² + x² + 2ax + a² = x² + 4ax + 4a².

x² - 2ax - 3a² = 0.   D = 4a² - 4*1*3a² = 16a².  √D = 4a.

x₁ = (2a - 4a)/2 = -a  (отрицательное значение не принимаем).

x₂ = (2a + 4a)/2 = 3a.

Второе по площади: (1/2)*x*(x + a) = 150.

x² + ax = 300. Вместо х подставим 3a.

9a² + 3a² = 300.

12a² = 300,   a² = 300/12 = 25, a = √25 = 5.

Отсюда находим стороны треугольника.

х = 3а = 3*5 = 15.

х + а = 15 + 5 = 20.   Это катеты.

Гипотенуза равна 15 + 2*5 = 25.