Решите уравнение y'(x)= 0, если y(x)= 3x/x^2+1​

y(x)=3*x/(x^2)+1=3/x+1

y'=-3/x^2

обращается в 0, если x=+oo или -oo

Объяснение:

Для начала, давайте укажем вид уравнения, которое нужно решить:

y'(x) = 0

Теперь давайте подставим выражение для y(x) и найдем производную этой функции.

y(x) = 3x/(x^2+1)

Производная функции y(x) находится с помощью дифференцирования. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования частного и сложной функции.

y'(x) = (3*(x^2+1) - 3x*2x)/(x^2+1)^2
= (3x^2 + 3 - 6x^2)/(x^2+1)^2
= (-3x^2 + 3)/(x^2+1)^2

Теперь, чтобы решить уравнение y'(x) = 0, мы должны найти значения x, при которых производная равна нулю.

(-3x^2 + 3)/(x^2+1)^2 = 0

Поскольку ноль можно получить только если числитель равен нулю, то мы можем записать:

-3x^2 + 3 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение.

-3x^2 + 3 = 0
-3x^2 = -3
x^2 = 1
x = ±1

Итак, мы получили два возможных значения x, при которых производная равна нулю: x = 1 и x = -1.

Таким образом, решение уравнения y'(x) = 0 есть x = 1 и x = -1.