15 , , логорифмическое неравенство. нашла, что x=2 и 64, дальше хз

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Hennesy322

30.03.2021 18:59

Сколько будет если b+b и b*b я просто забыла, где со степенью,а где 2b...

Kok1n

09.04.2022 19:00

Решите пример. 0,3+8,3 дробная черта 8,6...

Dasha20061104

09.04.2022 19:00

На экзамене 20 билетов андрей не выучил 1 из них. найдите вероятность того что ему попадётся выученный билет. полный ответ...

тина136

09.04.2022 19:00

Сочинение про арифметических корней...

аниметян3

09.04.2022 19:00

Банковский вклад a грн. составляет 92% от вклада b. если b увеличить на 700 грн., то он будет большим от a на 9%. найдите сумму этих вкладов....

OOAAAOO

09.04.2022 19:00

Найдите значение коэффициента к функции у=кх, если а(-1: 5) принадлежит графику этой функции....

ukraina3

10.02.2022 01:07

Нервенства (x-a)(4x-1)(x+b) 0 иимеет решение (-;∞-3) U (¼;9) Найдите значение a и b...

Katherine1236

31.12.2020 05:38

. упростите выражение:tg^2альфа -sin^2альфа-tg^2альфа *sin^2альфа...

nastaklimenkofll

27.03.2020 13:08

В коробці лежать 6 синіх олівців і 4 червоних. Яка ймовірність того, що з трьох навмання вибраних олівців 2 будуть синіми і 1 червоним?...

eidhei

02.01.2021 02:04

Найдите значение выражения:При ...

Ответ:

Ardak123

11.10.2020 04:12

$\log_{2}x + 2\sqrt{\log_{2}x} + 8 \geqslant \dfrac{18 - 10\sqrt{\log_{2}x} + 14\log_{2}x}{\log_{2}x - 2\sqrt{\log_{2}x} + 3}$

Заметим повторяющееся значения $\log_{2}x$ . Заменим его на новую переменную так, чтобы не было арифметических квадратных корней: $\log_{2}x = t^{2} \Rightarrow t = \sqrt{\log_{2}x}$

Имеем:

$t^{2} + 2t + 8 \geqslant \dfrac{18 - 10t + 14t^{2}}{t^{2} - 2t + 3}$

$\dfrac{14t^{2} - 10t + 18}{t^{2} - 2t + 3} -(t^{2} + 2t + 8) \leqslant 0$

$\dfrac{14t^{2} - 10t + 18 - (t^{2} + 2t + 8)(t^{2} - 2t + 3)}{t^{2} - 2t + 3} \leqslant 0$

$\dfrac{14t^{2} - 10t + 18 - (t^{4} - 2t^{3} + 3t^{2} + 2t^{3} - 4t^{2} + 6t + 8t^{2} - 16t + 24)}{t^{2} - 2t + 3} \leqslant 0$

$\dfrac{14t^{2} - 10t + 18 - t^{4} - 7t^{2} + 10t - 24}{t^{2} - 2t + 3} \leqslant 0$

$\dfrac{-t^{4} + 7t^{2} - 6}{t^{2} - 2t + 3} \leqslant 0$

$\dfrac{t^{4} - 7t^{2} + 6}{t^{2} - 2t + 3}\geqslant 0$

Решим неравенство методом интервалов:

1) ОДЗ:

$t^{2} - 2t + 3 \neq 0$

$D = (-2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 < 0$

$t \in R$

2) Нуль числителя:

$t^{4} - 7t^{2} + 6 = 0$

$t_{1}^{2} = 1; \ \ \ \ t_{2}^{2} = 6$

$t_{1} = \pm 1; \ \ t_{2} = \pm \sqrt{6}$

3) Изобразим координатную прямую и отметим на ней все нули числителя, и определим знак на каждом участке. Те участки, которые будут положительными, и будут решением данного неравенства относительно переменной (см. вложение).

Итог: $t \in (-\infty; - \sqrt{6}] \cup [-1; \ 1] \cup [\sqrt{6}; +\infty)$

Это можно записать так:

$\left[\begin{array}{ccc}t \leqslant -\sqrt{6} \ \\\ -1 \leqslant t \leqslant 1\\t \geqslant \sqrt{6} \ \ \ \end{array}\right$

Сделаем обратную замену:

$\left[\begin{array}{ccc}\sqrt{\log_{2}x} \leqslant -\sqrt{6} \ \\\ -1 \leqslant \sqrt{\log_{2}x} \leqslant 1\\\ \sqrt{\log_{2}x} \geqslant \sqrt{6} \ \ \ \end{array}\right$

$\left[\begin{array}{ccc}x \in \varnothing \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\x \in [1; \ 2] \ \ \ \ \\ x \in [64; +\infty)\end{array}\right$

ответ: $x \in [1; \ 2] \cup [64; +\infty)$

15 , , логорифмическое неравенство. нашла, что x=2 и 64, дальше хз

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку