Для множеств а и в найти аuв, а∩в, а/в, в/а, если а={16,2,5,0,1,6,9}, в={6,3,8,2,4,1,7}.

изобразить при кругов эйлера отношения между множествами:

(c\a) u (b∩c).

найти ошибки при разбиении множества а на три класса а1, а2 и а3, если

а = {1,2,-4,5,9,7,10,-3,8,-2,6}

а1 = {0, 5,7,-4,-8,1}

а2 = {1,5, 12,6,8}

а3 = {9,6,2,7

1)угол ВАС равен90, следовательно и угол СОВ равен 90(они опираются на 1 дугу, следовательно они равны).
2)треугольник ВАС равнобедренный, следовательно уголАВС=углуАСВ=(180-90)/2=45.
3)треугольник ОСВ равнобедренный, следовательно уголОСВ=углуСВО=(180-90)/2=45.
4)из пункта 2 и 3 следует, что уголАВС=углуАСВ=45=углуОСВ=углуСВО, следовательно уголВ=уголАВС+уголСВО=45+45=90, тогда уголС=360(это сумма всех углов четырехугольника)-90-90-90=90.
5)из пункта 4 следует, что уголС=углуВ=90=углуА=УглуВ
6)треугольникАВС=треугольникуСОВ(по 2 сторонам и углу между ними), следовательно АВ=ВС=СО=ОВ
7)из пунктов 5 и 6 следует, что в данном четырехугольнике все углы равны 90, а стороны равны между собой, следовательно АВСО-квадрат.

1)   Сколько разных трехзначных чисел, не имеющих одинаковых цифр, можно записать с цифр 1, 2, 3, 4?

Схема решения (в скобках указаны возможные варианты):

Объяснение:

Значит, общее количество вариантов: 4*3*2 = 24 трехзначных числа.

 

2)   Сколько разных трехзначных чисел можно записать с цифр 6,7,8,9?

Решение: 4*4*4 = 64 трехзначных числа.

3)   Сколько разных двузначных чисел можно записать, используя 1, 2, 3, 4?

Решение: 4*4 = 16 двузначных чисел.

4)   Какова вероятность того, что двузначное число, записанное цифрами 1, 2, является четным?

Решение: Р(А) = 2 :( 2*2) =0,5

5)   Сколькими можно составить расписание из 4 разных предметов на один учебный день из четырех уроков?

Решение

   Сколькими можно составить расписание из 6 разных предметов на один учебный день из шести уроков?

Решение

 

6)   Сколькими можно составить расписание из 6 разных предметов на один учебный день из шести уроков так, чтобы первый урок был физика, а последний физкультура?

Решение

7)   Сколькими можно составить расписание из 6 разных предметов на один учебный день из шести уроков так, чтобы первым уроком была физика, а перед последней физкультурой была алгебра?

Решение

8)   Найти вероятность того, что в расписании на один учебный день из шести уроков из шести разных предметов вторым уроком была химия.

Решение: Р(А) = (5*1*4*3*2*1) : (6*5*4*3*2*1) = 1/6

9)   Из пяти спортсменов для участия в турнире нужно послать троих. Сколькими это можно сделать?

Решение: С

10)                     Сколькими из 36 карт можно выбрать две карты?

Решение: С

11)                     На окружности отмечено 12 точек. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

Решение: С312= 12! : (9!*3!)=223 треугольников

12)                     В вазе лежат 5 разных яблок и 6 разных апельсин. Сколькими из них можно выбрать два яблока и два апельсина?

Решение: С25* С

13)                     В школьном хоре 6 девочек и 4 мальчика, в том числе Миша Орлов. Какова вероятность, что в концерте будет участвовать Миша, если в концерте будет участвовать один мальчик и одна девочка?

Решение: Р (А) = 6 : (С16* С14) = ¼

Целесообразно бывает при изучении комбинаторных эадач параллельно рассматривать задачи по теории вероятностей, тем самым показывая во-первых тесную связь этих тем, а во- вторых более рациональное их решение. Задачи, в которых рассматривается количество соединений разных элементов, можно начинать с 5 класса на факультативных, кружковых занятиях, при обобщающем повторении и на предметных неделях, циклично возвращаясь к ним на протяжении всего курса до 11 класса, углубляя знания по данным темам год от года.

Тогда к 11 классу учащиеся  уверенно вычисляя факториалы натуральных чисел, будут находить вероятности событий и отвечать на вопросы комбинаторных задач, не испытывая дискомфорта или страха перед нестандартными учебными задачами.