Объяснение:
3x^2 -2x=0; D=4-0=4
x1=(2-2)/6=0
x2=(2+2)/6=2/3
ответ: 0 и 2/3.
2x^2 +3x=x^2
2x^2 +3x-x^2=0
x^2 +3x=0; D=9-0=9
x1=(-3-3)/2=-6/2=-3
x2=(-3+3)/2=0
ответ: -3 и 0.
2x^2 -18=0 |2
x^2 -9=0; D=0+36=36
x1=-6/2=-3
x2=6/2=3
ответ: -3 и 3.
4x=9
Через дискриминант это уравнение не будет решаться, так как при определении корня знаменатель будет равняться 0, что недопустимо:
4x-9=0; D=16+0=16
x=(-4-4)/(2•0)=пустое множество.
Без дискриминанта:
4x=9; x=9/4=2 1/4=2,25
ответ: 2,25.
А если:
4x^2=9
4x^2 -9=0; D=0+144=144
x1=-12/8=-3/2=-1,5
x2=12/8=1,5
ответ: -1,5 и 1,5.
3x^2 -9=0 |3
x^2 -3=0; D=0+12=12
x1=(-√12)/2=-√(12/4)=-√3
x2=(√12)/2=√3
ответ: -√3 и √3.
5x^2 +1=0; D=0-20=-20
При D<0 уравнение не имеет решений.
Объяснение:
а) Розв'яжемо систему рівнянь методом підстановки.
З першого рівняння отримаємо вираз для x: x = 5 - 2y.
Підставимо цей вираз у друге рівняння:
3(5 - 2y) - 4y = -5.
Розкриваємо дужки та спрощуємо:
15 - 6y - 4y = -5.
-10y = -20.
y = 2.
Підставимо значення y у перше рівняння:
x + 2(2) = 5.
x + 4 = 5.
x = 1.
Таким чином, розв'язок системи рівнянь методом підстановки буде x = 1, y = 2.
б) Розв'яжемо систему рівнянь методом додавання.
Перетворимо рівняння таким чином, щоб коефіцієнт при x або при y у першому рівнянні був однаковим за значенням та протилежним за знаком до коефіцієнта у другому рівнянні. Можна помножити перше рівняння на 3 та друге рівняння на 1, щоб отримати однаковий коефіцієнт при x у обох рівняннях:
3(x - 3y) = 3(5),
5(5x + 6y) = 5(4).
Отримаємо:
3x - 9y = 15,
25x + 30y = 20.
Приберемо одну невідому, складаючи рівняння:
(3x - 9y) + (25x + 30y) = 15 + 20.
28x + 21y = 35.
Знайдемо значення однієї невідомої, використовуючи нове рівняння:
28x + 21y = 35.
28x = 35 - 21y.
x = (35 - 21y) / 28.
Підставимо це значення x у одне з початкових рівнянь, наприклад, в перше:
x + 2y = 5.
(35 - 21y) / 28 + 2y = 5.
Помножимо обидві частини на 28, щоб усунути дробові коефіцієнти:
35 - 21y + 56y = 140.
35 + 35y = 140.
35y = 140 - 35.
35y = 105.
y = 105 / 35.
y = 3.
Підставимо значення y у рівняння для x:
x + 2(3) = 5.
x + 6 = 5.
x = 5 - 6.
x = -1.
Таким чином, розв'язок системи рівнянь методом додавання буде x = -1, y = 3.
