Выполните замену переменной и решите уравнение:
(8х-3)^2-10|8х-3|-24=0.
53 ​

Для решения данного уравнения сначала выполним замену переменной. Заменим текущую переменную (x) на новую переменную (у), чтобы уравнение стало более простым. Можем выбрать любую букву для новой переменной, давайте выберем букву t.

Пусть t = 8х - 3, тогда мы заменяем эту часть уравнения на t:

(8х-3)^2-10|8х-3|-24=0

Становится:

t^2 - 10|t| - 24 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно t.

1. Рассмотрим случай, когда t ≥ 0:

t^2 - 10t - 24 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение.

Дискриминант (D) этого уравнения равен:

D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4(1)(-24) = 100 + 96 = 196

Поскольку D > 0, у уравнения есть два корня.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √D) / (2a)

t₁ = (-(-10) + √196) / (2(1)) = (10 + 14) / 2 = 24 / 2 = 12
t₂ = (-(-10) - √196) / (2(1)) = (10 - 14) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, уравнение имеет два корня t₁ = 12 и t₂ = -2.

2. Рассмотрим случай, когда t < 0:

Когда t < 0, мы можем изменить знак модуля (|t|) в уравнении:

t^2 + 10t - 24 = 0

Мы знаем, что это квадратное уравнение имеет два корня, но нам нужен только случай t < 0, поэтому мы должны выбрать корень, который удовлетворяет этому условию. В данном случае это t₂ = -2.

Теперь найденные значения t мы можем подставить обратно в уравнение t = 8х - 3, чтобы найти значения x:

Для t₁ = 12:
8x - 3 = 12
8x = 12 + 3
8x = 15
x = 15/8

Для t₂ = -2:
8x - 3 = -2
8x = -2 + 3
8x = 1
x = 1/8

Таким образом, уравнение (8х-3)^2-10|8х-3|-24=0 имеет два решения: x = 15/8 и x = 1/8.