у=sin xcos x= ½sin 2x.
Область определения функции - вся числовая прямая, множество значений [-½;½ ], значит наибольшее значение на любом отрезке из области определения равно ½.
Теперьразберемся с точками экстремума. Найдем производную, у'= ½·cos(2x)·2=cos(2x).Решим уравнение у'=0, cos(2x)=0, 2х=π÷2+πк, к∈Z, х=π÷4+πк÷2,к∈Z. Значит, х=π÷4+πк÷2,к∈Z - точки экстремума, причем х=-π÷4+πк,к∈Z - точки минимума функции, а х= +π÷4+πк,к∈Z - точки максимума функции.
Найдем вторую производную: у''=-2sin 2x. Решим уравнение: у''=0, -2sin 2x=0, х=πп, п∈Z.
Точки х=πп, п∈Z - точки перегиба функции.
y'=3*4x^3+4*3x^2=3x^3+12x^2 12x^3+12x^2=0 12x^2(x+1)=0 x=0 x=-1
y(0)=3*0+4*0+1=1
y(-1)=3*1+4*(-1)+1=3-4+1=0
y(-2)=3*16+4*(-8)+1=48-32+1=17
y(1)=3+4+1=8
y наим=0
унаиб=17
б)y'= 2cosx+2sinx cosx 2cosx(1+sinx)=0 cosx=0 или sinx=-1
x=pi/2+pi n x=-pi/2+pi n
x [0;3pi/2] x=pi/2 3pi/2
y(pi/2)=2sinpi/2+sin(2*pi/2)=2+0=2
y(3pi/2)=2sin(3pi/2)+sin^2 (3pi)=-2+0=-2
у наиб=2 унаим=-2
