Знайдыть множину всіх значень а при яких виконується рівність
|a^3-a^2|=a^3-a^2

Question

Алгебра: Знайдыть множину всіх значень а при яких виконується рівність |a^3-a^2|=a^3-a^2

helena59 · Answer

Модуль числа - это абсолютная величина, то есть величина, принимающая только неотрицательные значения.

Для того чтобы раскрыть модуль, пользуются таким правилом:

$|a| = \left \{ {\bigg{a, \ a \geq 0 \ \ } \atop \bigg{-a, \ a < 0}} \right.$

В равенстве $|a^{3} - a^{2}| = a^{3} - a^{2}$ получаем следующее:

$a^{3} - a^{2} \geq 0$

Решим данное неравенство методом интервалов:

$a^{2}(a - 1) \geq 0\\a = 0\\a = 1$

Получили интервал: $a \in [1; +\infty) \cup \{0\}$ (см. вложение).

ответ: $a \in [1; +\infty) \cup \{0\}$