Найти период функции f(x) =4sin9x)

Множества A и B называются равномощными, если может быть установлено взаимно однозначное соответствие между элементами множества A и элементами множества B.  
(то есть каждому элементу множества A можно поставить в соответствие один и только один элемент множества B, а каждому элементу множества B можно поставить в соответствие один и только один элемент множества A.)

Покажем, что множества равномощны по теореме Кантора-Бернштейна, т.е. покажем, что найдется  X₁⊆X такое,  что X₁⇒Y, и найдется У₁
Y₁⊆Y такое, что Y₁⇒X .

X₁=(1;3) Y₁=[-1;2]

установим биекцию
f: X₁⇒Y такую что f(x)=x-1, очевидно что f(x)∈Y

установим биекцию 
f: Y₁⇒X такую что f(y)=(3.5+y)/2, очевидно что f(y)∈X

Значит множества равномощны


Теорема Кантора – Бернштейна (первая формулировка).
Если множество A равномощно некоторому подмножеству множества B, а множество B равномощно некоторому подмножеству множества A, то множества A и B равномощны.

На уборке снега работают 2 снегоочистительные машины.1 машина может убрать снег за 1 час, а другая за 75 процентов этого времени. Они проработали вместе 20 минут, после чего 1 машина сломалась. Сколько нужно времени, чтобы 2 машина окончила работу?

1 час=60 минут

(60*75)\100=45 мин. -  время уборки 2-й машины. 

1\60 часть работы выполнит 1-я машина за 1 минуту, 1\45 часть работы выполнит 2-я машина за 1 минуту.

20\60=1\3 часть работы выполнит 1-я машина за 20 минут,

 20\45=4\9 часть работы выполнит 2-я машина за 20 минут,

 1\3+4\9=7\9 часть работы выполнят обе машины за 20 минут

 1-7\9=2\9 часть работы осталось выполнить.

.2\9 : 1\45 = 10 минут осталось работать 2-й машине

ответ: 10 минут.