1)x^4 - 9x^2 + 20 = 0
обозначим x^2 = y
y^2 - 9y + 20 = 0
D = 81 - 80 = 1
y1 = 9 + 1/2 = 5
y2 = 9 - 1/2 = 4
x^2 = 5 x1 = корень из 5 x2 = - корень из 5
x^2 = 4 x3 = 2 x4 = -2
2)x^4 - 2x^2 - 24 = 0
t = x^2,t больше или ровно 0
t^2 - 2t - 24 = 0
D = 4 + 96 = 100
t = 2+-10/2 = {t1 = 6 {t2 = -4 (система)
x^2 = 6
x = +- корень из 6
4)9x^4 - 10x^2 + 1 = 0
x^2 = t
9t^2 - 10t + 1 = 0
D = 100 - 36 = 64 корень из D = 8
t1,2 = 10 +- 8/18
t1 = 1 t2 = 1/9
x^2 = 1 x^2 = 1/9
x = +- 1 x = +- 1/3
5)2x^4 - 5x^2 + 2 = 0
t = x^2
t>0
2t^2 - 5t + 2 = 0
D = 25 - 16 = 9
t1 = 5-3/4 = 1/2
t2 = 5+3/4 = 2
x1 = корень 1/2
x2 = - корень 1/2
x3 = корень из 2
x4 = - корень из 2
Объяснение:
Если перебрать целые значения n, то получим числа:
....Это точки числовой окружности отмеченные, начиная с 0 через 
, (т е через полкруга). против часовой стрелки положительные значения, по часовой - отрицательные. Положительные значения из промежутка [0;2π] мы можем показать на окружности, таких значений два: 0 и остальные будут совпадать с уже указанными, отрицательные значения из промежутка [-2π;0], их тоже два 0 и 
, для данной формулы тоже совпадут с уже указанными.
Это точки числовой окружности отмеченные, начиная с 
через , (т е через полкруга) против часовой стрелки положительные значения, и начиная с 
через , (т е через полкруга) по часовой - отрицательные. И опять на промежутке [0;2π] мы можем показать на окружности только два значения: и 
, остальные совпадут с уже указанными, и на промежутке [-2π;0] тоже два значения: и 
тоже совпадут с уже указанными.В целом мы отметили на окружности 4 точки: , 
, , . На промежутке [0;2π] два значения: 0 и , остальные для 
совпадут с уже указанными. на промежутке [0;2π] два значения: и , на промежутке [-2π;0] тоже два значения: и остальные для 
совпадут с уже указанными. Всего на окружности отмечено 4 точки: 
, 
, 
, 
.
