Розв'яжіть нерівність tg(x/3+п/4)​< √3/3

Давайте решим данную неравенство шаг за шагом.

1. Сначала выразим аргумент тангенса относительно искомой переменной x. У нас есть тангенс от числа, поэтому:

tg(x/3 + п/4) < √3/3

2. Упростим левую часть неравенства, используя формулы сложения тангенсов:

tg(x/3) * tg(п/4) - 1 < √3/3

3. Заметим, что tg(п/4) - это 1, так как тангенс пи/4 равен 1. Упростим неравенство:

tg(x/3) - 1 < √3/3

4. Добавим 1 к обеим сторонам:

tg(x/3) < √3/3 + 1

5. Зная, что √3/3 + 1 = (√3 + 3)/3, упростим неравенство:

tg(x/3) < (√3 + 3)/3

6. Используя таблицу значений тангенса, найдём значения, для которых неравенство будет выполняться. Для этого надо найти такие значения x/3, при которых tg(x/3) будет меньше (√3 + 3)/3.

7. Для удобства, заметим, что (√3 + 3)/3 ≈ 1.1547. Сопоставим это значение с таблицей значений тангенса.

8. Сопоставив значения, мы можем сделать вывод, что tg(x/3) меньше ≈ 1.1547 при любых значениях x/3, находящихся в диапазоне от 0 до пи/6 (включительно).

Таким образом, решением данного неравенства будет:

x/3 ∈ [0, п/6]