Алгебра: Как это решить: найдите наименьшее значение выражения [tex] sin6 alpha + cos6 alpha[/tex]если 0 alpha ∏: 2

Как это решить:
найдите наименьшее значение выражения
$sin6 alpha + cos6 alpha$
если 0< alpha < ∏: 2

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

769429

18.02.2023 21:03

решить уровнение 0 4x+3 =1...

Iamboss11111

14.02.2021 15:45

решить очень надо прям Фото с низу,решите прям быстро мне нужно если кто то решит правильно ❤❤❤❤❤❤❤...

ntaskaeva2

21.02.2021 08:17

Знайти значення дробу 4c-4d/cx-dy+cy-dx. якщо...

allihen

10.09.2021 09:31

Решите неравенств и начертите график≤...

Admiralchik29

26.11.2020 15:10

Решите : найдите медиану набора чисел 4, 17 , 12 , 3 , 6 , 1...

Ekaaaterina

06.07.2021 09:45

Сократите дробь 3a(a+b)^2/9a^2(a+b)...

viktoria168

23.01.2023 10:50

Разложить на множители квадратный трёхчлен: 5у² + 9у-2...

Помощница07

08.08.2021 09:04

Катя купила 9 бананов по 35 рублей и 13 груш по 30 рублей. запиши числовым выражением общую стоимость покупки....

myyllaas

24.12.2020 10:01

Вряд стоят василий,ильдар ,сабина,дина и алия.никакие две девочки не стоят рядом ,при этом ильдар не стоит рядом с диной,а сабина не стоит рядом с василием.кто стоит...

lehaalesakhok

10.08.2020 17:17

Решите примеры ! 4x-0,7=x+4,1: 3x-(5x+2)=19; ...

Ответ:

megastas777

14.01.2023 23:36

$\frac{log_{21+4x-x^2}(7-x)}{log_{x+3}(21+4x-x^2)} \ \textless \ \frac{1}{4}$
ОДЗ: 21 + 4x - x² > 0
21 + 4x - x² ≠ 1
7 - x > 0
x + 3 > 0
x + 3 ≠ 1

21 + 4x - x² > 0
x² - 4x - 21 < 0

x² - 4x - 21 = 0
По теореме Виета: x₁ = -3, x₂ = 7.

x² - 4x - 21 < 0
x ∈ (-3; 7)

21 + 4x - x² ≠ 1
x² - 4x - 20 ≠ 0
D = 16 + 80 = 96
$x_1 \neq \frac{4- \sqrt{96}}{2} = 2 -\sqrt{24} = 2(1-\sqrt{6}) \\ x_2 \neq \frac{4+\sqrt{96}}{2} = 2+\sqrt{24}=2(1+\sqrt{6})$

7 - x > 0
x < 7

x + 3 > 0
x > -3

x + 3 ≠ 1
x ≠ -2

Окончательно, ОДЗ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

Решаем само неравенство:
$\frac{log_{-(x+3)(x-7)}(7-x)}{log_{x+3}(-(x+3)(x-7))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{(x+3)(7-x)}(7-x)}{log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{log_{7-x}((x+3)(7-x))*log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{1}{(log_{7-x}(x+3)+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{( \frac{1}{ log_{x+3}(7-x)}+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{x+3}(7-x)}{(1+ log_{x+3}(7-x))^2} \ \textless \ \frac{1}{4}$
Замена:
$t=log_{x+3}(7-x) \\ \frac{t}{(1+t)^2} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{4t-(1+t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{4t-1-2t-t^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0 \\ \frac{-(1-t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{(1-t)^2}{4(1+t)^2}\ \textgreater \ 0$
t ≠ 1
t ≠ -1
Делаем обратную замену:
$log_{x+3}(7-x) \neq 1 \\ log_{x+3}(7-x) \neq -1$

$7-x \neq x+3\\ 7-x \neq \frac{1}{x+3}$

$2x \neq 4\\ \frac{(7-x)(x+3)-1}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ \frac{20+4x-x^2}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x+3 \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x\neq -3$

Учитывая ОДЗ, окончательный ответ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; 2) U (2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

0,0(0 оценок)

Ответ:

lazarenko2

23.11.2022 08:07

1) √(7x+1)=6
7x+1=36
7x=36-1
7x=35
x=5
Проверка корня:
х=5 √(7*5+1)=6
  √36=6
6=6
х=5 - корень уравнения.
ответ: 5.

2) √(5x-3)=2√x
5x-3=4x
5x-4x=3
x=3
Проверка корня:
х=3 √(5*3-3)=2√3
  √12=2√3
2√3=2√3
х=3 - корень уравнения.
ответ: 3.

3) √(4-2x)=2√(1-x)
4-2x=4(1-x)
4-2x=4-4x
-2x+4x=4-4
2x=0
x=0
Проверка корня:
х=0   √(4-2*0)=2√(1-0)
√4 =2
2=2
х=0 - корень уравнения.
ответ: 0.

4) x-3=√(9-x)
(x-3)²=9-x
x²-6x+9-9+x=0
x²-5x=0
x(x-5)=0
x=0 x-5=0
x=5
Проверка корней:
х=0 0-3=√(9-0)
-3=√9
-3≠3
х=0 не является корнем уравнения.

х=5 5-3=√(9-5)
2=√4
2=2
х=5 - корень уравнения.
ответ: 5.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Как это решить: найдите наименьшее значение выражения если ​0< alpha < ∏: 2

Как это решить:
найдите наименьшее значение выражения
$sin6 alpha + cos6 alpha$
если 0< alpha < ∏: 2