2cosx\2=корень из 3
, с решением
10

1) 2х⁴+3х³-8х²-12х=0
х³(2х+3)-4х(2х+3)=0
(2х+3)(х³-4х)=0
х(х²-4)(2х+3)=0
х(х-2)(х+2)(2х+3)=0
х=0    х-2=0    х+2=0     2х+3=0
          х=2       х=-2       2х=-3
                                     х=-1,5
ответ: -2; -1,5; 2; 2.

2) 5х³+3х²-5х-3=0
х²(5х+3)-(5х+3)=0
(5х+3)(х²-1)=0
(5х+3)(х-1)(х+1)=0
5х+3=0       х-1=0        х+1=0
5х=-3          х=1           х=-1
х=-0,6
ответ: -1; -0,6; 1.

3) х⁴+2х³+2х²+2х+1=0
(х⁴+2х²+1)+(2х³+2х)=0
(х²+1)²+2х(х²+1)=0
(х²+1)(х²+1+2х)=0
(х²+1)(х²+2х+1)=0
(х²+1)(х+1)²=0
х²+1=0                  (х+1)²=0
х²=-1                      х+1=0
нет решений            х=-1
ответ: -1.

Решение:
Задание можно решить по теореме Виета:
х1+х2=-р
х1*х2=q
 И кроме того должно соблюдаться условие:
х1=-х2
Зная это равенство можно подставить вместо х1, х2, тогда:
-х2+х2=-р  или: 0=-р
-х2*х2=q    или -х²=q
Подставим значения (р) и (q): 
-(5k²-8k-13)=0
-k^4=-x^2
Решим первое уравнение:
-5k²+8k+13=0  Умножим уравнение на (-1)
5k²-8k-13=0
k1,2=(8+-D)/2*5
D=√(64-4*5*-13)=√(64+260)=√324=18
k1,2=(8+-18)/10
k1=(8+18)/10=26/10=2,6
k2=(8-18)/10=-10/10=-1
Подставим значения (k) в выражение: -k^4=-x^2  , но прежде умножим левую и правую часть этого выражения на (-1):
k^4=x^2
2,6^4=x^2 отсюда:
х1,2=+-2,6²
х1=6,76
х2=-6,76

(-1)^4=x^2
1=x^2
x3,4=+-√1
x3=1
x4=-1
Значения всех корней вычислять, как видно из условия задачи необязательно, необходимо найти сумму всех значений k
Сумма значений k равна:
2,6+(-1)=1,6

ответ: 1,6