Для всіх дійсних чисел а і б доведіть нерівність 4a^2+b^2> =2ab+2a+b

Решение:
4x² - 4x - 5 - 8 = 0
4x² - 4x - 13 = 0
Ищем дискриминант по формуле:
D = b²- 4ac =  16 + 208 = 224
Теперь можем искать корни: Х = -b +/- √D ÷ 2a
X1= 4 + √224÷8 = 2,37082869339 ≈ 2,37
X2 = 4 - √224 ÷ 8 = 1,37082869339 ≈ 1,37

Теперь можно подставить значения Х:
4×2,37² - 4×2,37 - 13 = 22.4676 - 9.48 - 13 = -0.0124
4×2,37² + 4×2,37 - 13 = 22.4676 +9.48 - 13 = 18.9476

прощения, не обратила внимания,что модульное.)
Данное уравнение равносильно системе:
 |x² - 4Х - 5| = 8 ⇔ х² - 4х -13 = 0,  ⇔ х = 4 + 6 ÷ 2 = 5
                           х² - 4х + 3 = 0       х = 4 - 6 = - 2
D = 16- 52 = -36

Обе точки разбивают ось на интервалы. (-бесконечности до - 1); (-1 до 5); (5 до + бесконечности)

{x+у=7
{xу=12

{x=7-y
{xу=12

(7-y)у=12
7y-y²=12
y²-7+12=0
D=(-7)²-4*1*12=49-48=1
y1=(7+1)/2=8/2=4
y2=(7-1)/2=6/2=3

x1=7-4
x1=3
x2=7-3
x2=4

ответ: (3;4), (4;3)

{x²+у²=13
{у-x²=-7

{x²+у²-13=0
{-x²+y+7=0

(x²+у²-13)+(-x²+y+7)=0+0
x²+у²-13-x²+y+7=0
у²+y-6=0
D=1²-4*1*(-6)=1+24=25=5²
y1=(-1+5)/2=4/2=2
y2=(-1-5)/2=-6/2=-3

1) y=2

{x²+2²=13
{2-x²=-7

{x²+4=13
{2-x²=-7

{x²=13-4
{-x²=-7-2

{x²=9
{-x²=-9

x1=-3
x2=3

2) y=-3

{x²+(-3)²=13
{-3-x²=-7

{x²+9=13
{-3-x²=-7

{x²=13-9
{-x²=-7+3

{x²=4
{-x²=-4

x3=-2
x4=2

ответ: (-3;2), (3;2), (-2;-3), (2;-3)

{x²-у²=25
{x²+у²=25

{x²-у²-25=0
{x²+у²-25=0

(x²-у²-25)+(x²+у²-25)=0+0
x²-у²-25+x²+у²-25=0
2x²-50=0
2x²=50
x²=25
x1=-5
x2=5

1) x=-5

{(-5)²-у²=25
{(-5)²+у²=25

{25-у²=25
{25+у²=25

{-у²=0
{у²=0

y=0

2) x=5

{5²-у²=25
{5²+у²=25

{25-у²=25
{25+у²=25

{-у²=0
{у²=0

y=0

ответ: (-5;0), (5;0)