Хозяин квартиры планирует установить в квартире счётчик. он рассматривает два варианта: однотарифный или двухтарифный счётчики. цены на оборудование и стоимость его установки, данные о потребляемой мощности, и тарифах оплаты даны в таблице.

оборудование
и монтаж сред. потребл.
мощность
(в час) стоимость оплаты
однотарифный 4 000 руб. 6 квт 5 руб./(квт · ч )
двухтарифный 8 200 руб. 6 квт 5 руб./(квт · ч) днём
3 руб./(квт · ч ) ночью
(с 23: 00 до 6: 00)

обдумав оба варианта, хозяин решил установить двухтарифный электросчётчик. через сколько дней непрерывного использования электричества от использования двухтарифного счётчика вместо однотарифного компенсирует разность в стоимости установки двухтарифного счётчика и однотарифного?

Пусть скорость по расписанию v км/ч, а время движения по расписанию t часов. Тогда по условию фактическая скорость будет (v+16) км/ч, а фактическое время движения (t - (1/3)) часов (т.к. 20 мин = 1/3 часа). Имеем систему из двух уравнений (исходя из условий задачи).
(v+16)*(t-(1/3)) = 160,
v*t = 160.
Рассмотрим первое уравнение
(v+16)*(t - (1/3) = v*t - (v/3) + 16t - (16/3) = 160.
Но vt = 160, поэтому имеем
160 - (v/3) + 16t - (16/3) = 160,
16t - (v/3) - (16/3) = 0,
16t = (v/3) + (16/3) = (v+16)/3,
t = (v+16)/(16*3). Подставляем это во второе уравнение исходной системы
vt = 160,
v*(v+16)/(16*3) = 160,
v^2 + 16v = 16*3*160,
v^2 + 16v - 16*3*160 = 0, решаем это квадратное уравнение.
D/4 = 8^2 + 16*3*160 = 64 + 7680 = 7744 = 88^2,
v1 = (-8-88) = -96, этот корень не подходит, поскольку он отрицательный.
v2 = (-8+88) = 80.
ответ. 80 км/ч.

Пусть скорость по расписанию v км/ч, а время движения по расписанию t часов. Тогда по условию фактическая скорость будет (v+16) км/ч, а фактическое время движения (t - (1/3)) часов (т.к. 20 мин = 1/3 часа). Имеем систему из двух уравнений (исходя из условий задачи).
(v+16)*(t-(1/3)) = 160,
v*t = 160.
Рассмотрим первое уравнение
(v+16)*(t - (1/3) = v*t - (v/3) + 16t - (16/3) = 160.
Но vt = 160, поэтому имеем
160 - (v/3) + 16t - (16/3) = 160,
16t - (v/3) - (16/3) = 0,
16t = (v/3) + (16/3) = (v+16)/3,
t = (v+16)/(16*3). Подставляем это во второе уравнение исходной системы
vt = 160,
v*(v+16)/(16*3) = 160,
v^2 + 16v = 16*3*160,
v^2 + 16v - 16*3*160 = 0, решаем это квадратное уравнение.
D/4 = 8^2 + 16*3*160 = 64 + 7680 = 7744 = 88^2,
v1 = (-8-88) = -96, этот корень не подходит, поскольку он отрицательный.
v2 = (-8+88) = 80.
ответ. 80 км/ч.