Обозначим искомый интеграл:
![I=\int\limits \sqrt[3]{3+4\sin x}\cos x dx](/tpl/images/1048/7703/3f2a5.png)
Внесем cosx под знак дифференциала:
![I=\int\limits \sqrt[3]{3+4\sin x} d(\sin x)](/tpl/images/1048/7703/80f95.png)
Под знаком дифференциала домножим и разделим на 4, одну константу сразу же вынесем за знак интеграла:
![I=\dfrac{1}{4}\int\limits \sqrt[3]{3+4\sin x} d(4\sin x)](/tpl/images/1048/7703/5fb93.png)
Под знаком дифференциала добавим 3:
![I=\dfrac{1}{4}\int\limits \sqrt[3]{3+4\sin x} d(3+4\sin x)](/tpl/images/1048/7703/5e19f.png)
Перепишем корень в виде степени:
Найдем интеграл степенной функции:
![I=\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{(3+4\sin x)^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}+C\\I=\dfrac{3}{16}(3+4\sin x)\sqrt[3]{3+4\sin x}+C](/tpl/images/1048/7703/cd3ff.png)
