logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


Dispensable
01.11.2020 01:51

Вопрос по тригонометрии
1-ctg(a)*ctg(3a), если пояснить ход решения

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
Dreamer0
Dreamer0
24.03.2023 06:43
Ежик любит ходить в гости к крошу. при этом в гору он поднимается со скоростью 2 км/ч, а с горы спускается со скоростью 4 км/ч (горизонтальных участков дороги между...
gruttt
gruttt
17.09.2022 01:45
2; 18; 10 найти четвертое число записав в пропорции...
valeriatomilov
valeriatomilov
18.09.2021 15:57
Вынесите общий множитель за скобки 15 a^2 - 25a^2b^2 - 10a^3...
DelorenzyGang
DelorenzyGang
18.09.2021 15:57
График функции y=9x−7 пересекает ось oy в точке с координатами...
апк8
апк8
18.09.2021 15:57
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика данной функции: y=1,2x+6...
lizcarpova
lizcarpova
18.09.2021 15:57
Решите рациональное уравнение 6x^3 + 13x^2- 19x - 12 = 0 (тут нужно сократить на 6 и как дальше? )...
adik200376
adik200376
28.02.2020 13:57
Катер проплыл по течению 45 км, на обратный путь он затратил на столько больше времени, за сколько плот проплыл 6 км. найдите скорость течения, если собственная скорость...
qwem11
qwem11
28.02.2020 13:57
Приоброзовать многочлен (х+4) во 2 степине...
Kuса
Kuса
22.04.2022 15:31
Уменя завтра экзамен какое из данных ниже выражений является наибольшим: 4√15 7√5 15,5 9√3 можете написать с объяснениями...
anastasia738393
anastasia738393
03.06.2022 03:05
Мои вопросы на картинке побыстрее...
Ответ:
misspotter
23.08.2020 12:20

Обозначим искомое выражение:

x=1-\mathrm{ctg}\alpha\mathrm{ctg}3\alpha

Распишем котангенсы как отношение косинуса к синусу:

x=1-\dfrac{\cos\alpha\cos3\alpha}{\sin\alpha\sin3\alpha}

Применим формулу для произведения косинусов и произведения синусов:

x=1-\dfrac{\frac{1}{2}(\cos(\alpha-3\alpha)+\cos(\alpha+3\alpha))}{\frac{1}{2}(\cos(\alpha-3\alpha)-\cos(\alpha+3\alpha))}=1-\dfrac{\cos(-2\alpha)+\cos4\alpha}{\cos(-2\alpha)-\cos4\alpha}

Воспользуемся четностью функции косинуса:

x=1-\dfrac{\cos2\alpha+\cos4\alpha}{\cos2\alpha-\cos4\alpha}

Воспользуемся формулой косинуса двойного аргумента:

x=1-\dfrac{\cos2\alpha+2\cos^22\alpha-1}{\cos2\alpha-(2\cos^22\alpha-1)}=1-\dfrac{\cos2\alpha+2\cos^22\alpha-1}{\cos2\alpha-2\cos^22\alpha+1}

Подставим числовое значение косинуса:

x=1-\dfrac{\frac{2}{3}+2\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^2-1}{\frac{2}{3}-2\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^2+1}=1-\dfrac{\frac{2}{3}+2\cdot\frac{4}{9}-1}{\frac{2}{3}-2\cdot\frac{4}{9}+1}=1-\dfrac{\frac{2}{3}+\frac{8}{9}-1}{\frac{2}{3}-\frac{8}{9}+1}=\\=1-\dfrac{6+8-9}{6-8+9}=1-\dfrac{5}{7}=\dfrac{2}{7}

ответ: 2/7

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота