Знайдіть цілі розв'язки системи нерівностей​

Объяснение:

          f(t)=t² - 1/4 · t - 9,       при t=4   f(t)=   4²- 1/4· 4 - 9 =16-1-9=6  , значит координаты искомой точки (4; 6)                                                 2)

Дана Парабола y=x^2 напишите уравнение каждый из полученных при следующих сдвигах данные параболы:

a) на две единицы вверх вдоль оси Oy       у=х²+2

2)на 3 единицы вниз вдоль оси Oy            у=х²- 2

3)на 7 единиц вправо вдоль оси Ox        у = (х-7)²

4)на четыре единицы влево вдоль оси Ox     у= (х+4)²

5)на 9 дней?? цифра вдоль оси Ox и на 6 единиц вверх вдоль оси Oy​???    у=(х-9)²+6

Функции  и построить ее график.

1) Функция определена всюду, кроме точек .

2) Функция нечетная, так как f(-x) = -f(x), и, следовательно, ее график симметричен относительно начала координат. Поэтому ограничимся исследованием только для 0 ≤ x ≤ +∞.

3) Функция не периодическая.

4) Так как y=0 только при x=0, то пересечение с осями координат происходит только в начале координат.

5) Функция имеет разрыв второго рода в точке , причем , . Попутно отметим, что прямая  – вертикальная асимптота.

6) Находим  и приравниваем ее к нулю: , откуда x1 = -3, x2 = 0, x3 = 3. На экстремум надо исследовать только точку x=3 (точку x2=0 не исследуем, так как она является граничной точкой промежутка [0, +∞)).

В окрестности точки x3=3 имеет: y’>0 при x<3 и y ’<0 при x>3, следовательно, в точке x3 функция имеет максимум, ymax(3)=-9/2.

Найти первую производную функции

Для проверки правильности нахождения минимального и максимального значения.

7) Находим . Видим, что y’’=0 только при x=0, при этом y”<0 при x<0 и y”>0 при x>0, следовательно, в точке (0,0) кривая имеет перегиб. Иногда направление вогнутости может измениться при переходе через разрыв кривой, поэтому следует выяснить знак y” и около точек разрыва функции. В нашем случае y”>0 на промежутке (0, ) и y”<0 на (, +∞), следовательно, на (0, ) кривая вогнута и выпукла на (, ∞).

Найти вторую производную функции

8) Выясним вопрос об асимптотах.

Наличие вертикальной асимптоты  установлено выше. Ищем горизонтальные: , следовательно, горизонтальных асимптот нет.

Найдем наклонные асимптоты: , , следовательно, y=-x – наклонная двусторонняя асимптота.

9) Теперь, используя полученные данные, строим чертеж: