Доказать неприводимость над полем $\mathbb{q}$ многочлена
$x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$ по критерию эйзенштейна

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

vorobeva85ramon

16.01.2021 21:21

Какие из следующих утверждений верны? (a) если n ⋮ k и k ⋮ n, то n=k (b) если b ⋮ a и c ⋮ a, то b+c ⋮ a. а если с не кратно a? (c) если с ⋮ b и b ⋮ a, то с ⋮ а....

Медуха

22.02.2023 03:36

Астепень 2•а степень 10; а степень 12: a степень 4; (а3)5: (а^8∙а^7)/а^12...

Эмир228

12.07.2022 18:41

15 ! 1/2 *√2* 1,51 - 2,98=? √3y - √x при y=16 x=27заранее огромное !...

drdnsv

12.09.2022 16:02

Найти значения выражение( 1/2)минус8 степени умножить 32во 2 степени умножить 4 в минус 8 сиепени...

ангел81433

01.02.2022 09:02

Сократите дробь 12x^2-4x разделить на 8x...

Lola12131415

03.07.2020 05:41

(|х|+5)(|х|-5)=0 знайти добуток корней уровнения...

annaa021

05.11.2021 14:44

Дороможіть розв язати сист. нерівностей...

Arse20

14.02.2023 17:56

Решите пример по действиям. 30...

blablaloshka

08.02.2020 10:59

Нарисуйте линейный график с решением 1) y=-x+2 2) y=-x-3 3) y=-x+1 4) y=-x-8...

ilyu777

07.05.2020 09:32

Квадратный корень из 27,делённый на квадратный корень из 3...

Ответ:

guast1

10.10.2020 23:56

Если f(x) приводим над , то f(x+1) также приводим над

( $a\in Q=(a+1)\in Q\\ a\notin Q= (a+1)\notin Q$ )

$f(x+1)=(x+1)^6+...+(x+1)+1=\dfrac{1*((x+1)^7-1)}{x+1-1}=\dfrac{(x+1)^7-1}{x}=\dfrac{C_7^0x^7+C_7^1x^6+...+C_7^6x+C_7^7-1}{x}=C_7^0x^6+C_7^1x^5+...+C_7^6\\ C_7^k=\dfrac{7!}{(7-k)!k!}=\forall k=\overline{1,6}\: \:\:C_7^k \:\vdots \:7;\:\:C_7^0=\dfrac{7!}{7!0!}=1=HOD(C_7^0;7)=1\\ C_7^6=\dfrac{7!}{6!1!}=7,\:7^2=49,\:HOD(C_7^6;49)=1$

То есть существует неприводимый над Q элемент, равный 7, удовлетворяющий критерию Эйзенштейна для f(x+1). Значит f(x+1) неприводим над Q. Тогда и f(x) неприводим над Q.

Доказано.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Доказать неприводимость над полем многочлена по критерию эйзенштейна

Доказать неприводимость над полем $\mathbb{q}$ многочлена
$x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$ по критерию эйзенштейна