f(x)=-x^4-8x^2+17, графиком данной функции есть парабола, ветви вниз.
Для определения наибольшего значения функции выделим полный квадрат:
f(x) =- (x^2+4)^2+33.
Наименьшее значение выражения х^2+4=4 при х=0, тогда f(0) =-4^2+33=-16+33=17
Область значений функции:
Е(f) =(-бесконечность; 17]
Производная функции равна -4х³-8х=-4х*(х²+2)
Одна критическая точка х=0
0
+ -
Наибольшее значение достигает функция в точке максимума х=0 и равно оно -0⁴-8*0²+17=17
Е(f)=(-∞;17]
