Дана прогрессия из трёх членов b1, b2, b3. известно, что если b2 увеличить на 8, то прогрессия станет арифметической, а если затем b3 увеличить на 64, то прогрессия снова станет ̆. найдите все возможные тройки b1, b2, b3. в ответе запишите произведение всех найденных чисел b3.

— геометрическая прогрессия. Пользуясь одним из свойств геометрической прогрессии

— арифметическая прогрессия. Аналогично пользуясь одним из свойств арифметической прогрессии мы имеем

— геометрическая прогрессия. Аналогично имеем

Решая систему уравнений мы получим или

Произведение всех найденных чисел b3:

ответ: 400.