1) Пооскольку по условию AM = MB(из того, что CM-медиана), а AH = HC = 2, то MH-средняя линия ΔABC. MH = 0.5BC.
2)Рассмотрим ΔABH,<H=90°. AB = 3*2 = 6 - по свойству медианы. AH = 2. По теореме Пифагора, BH = √6² - 2² = √32 = 4√2.
3)рассмотрю ΔHBC,<H = 90°. По теореме Пифагора, BC = √(4√2)² + 4 = √36 = 6.
HM = 0.5 * 6 = 3.
Либо можно было решить чуть проще. Рассмотрим ΔABH,<H = 90°. Мы видим, что раз MH - средняя линия, то AM = MB. Следовательно, в ΔABH HM - медиана. Воспользуюсь особым свойством медианы, проведённо в прямоугольном треугольнике к гипотенузе: она равна половине гипотенузы. Значит, HM = 0.5 * AB = 3. Так решалась эта задача ))
Пусть х и у - трёхзначные числа, т.е. 100 ≤ x < 1000 и 100 ≤ у < 1000, тогда по условию х + у= 498k и х/у = 5n, т.е. х = 5ny и поэтому т.к. х < 1000, у < 200 (х = 5ny и у < 1000), тогда х + у < 1200 и, значит, k = 1 или k = 2.
Если k = 1, то х + у = 498, х = 5ny, откуда 5ny + y = 498. Т.к. у ≥ 100, тогда
5ny + y ≥ 500 + 100 = 600 (уже при n = 1) - чего не может быть, т.к. в эом случае х + у = 498.
Если k = 2, то х + у = 498 · 2 = 996 и т.к. х = 5ny, то получим, что
5ny + у = 996.
Тк. у ≥ 100, то 5ny + у ≥ 500n + 100.
если n > 1, то 500n + 100 > 996, поэтому это невозможно и, следовательно, n = 1. Тогда получим, что 5у + у = 996, 6у = 996, у = 166, а, значит, х = 166 · 5 = 830.
ответ: 830 и 166.
