Решить эти примеры но только так же как на образце (1фото образец 2 фото примеры) ​

(1; 4); (4; 1)

{ x√x + y√y = 9

{ x√y + y√x = 6

Переходим к новым переменным

a = √x; x = a^2; x√x = a^3

b = √y; y = b^2; y√y = b^3

{ a^3 + b^3 = 9

{ a^2*b + ab^2 = 6

Умножим второе уравнение на 3

{ a^3 + b^3 = 9

{ 3a^2*b + 3ab^2 = 18

Складываем уравнения

a^3 + b^3 + 3a^2*b + 3ab^2 = 9 + 18

Слева записан куб суммы

(a + b)^3 = 27

a + b = 3

b = 3 - a

Подставляем

a^2*(3 - a) + a(3 - a)^2 = 6

a(3 - a)(a + 3 - a) = 6

3a(3 - a) = 6

a(3 - a) = 2

-a^2 + 3a = 2

a^2 - 3a + 2 = 0

(a - 1)(a - 2) = 0

1) a = 1; b = 2

x = a^2 = 1; y = b^2 = 4

(1; 4) - это решение.

2) a = 2; b = 1

x = a^2 = 4; y = b^2 = 1

(4; 1) - это решение.

x^2-2x-12+3x^2-6x-13=0 
Произведем замену переменных. 
Пусть t=x^2-2x 
В результате замены переменных получаем вс уравнение. 
3t-13+t^2-2t+1=0 
Раскрываем скобки. 
3t-13+t^2-2t+1=0 
3t-13+1+t^2-2t=0 
3t-12+t^2-2t=0 
Приводим подобные члены. 
1t-12+t^2=0 
t-12+t^2=0 
Изменяем порядок действий. 
t^2+t-12=0 
Находим дискриминант. 
D=b^2-4ac=12-4•1-12=49 
Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. 
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. 
t1,2=-b±D/2a 
t1=-1-72•1=-4 ;t2=-1+72•1=3 
ответ вс уравнения: t=-4;t=3 . 
В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению 
x^2-2x=-4 ;x^2-2x=3 
Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. 
Случай 1 . 
x^2-2x=-4 
Перенесем все в левую часть. 
x^2-2x+4=0 
Находим дискриминант. 
D=b^2-4ac=-22-4•1•4=-12 
Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней. 
Итак,ответ этого случая: нет решений. 
Случай 2 . 
x^2-2x=3 
Перенесем все в левую часть. 
x^2-2x-3=0 
Находим дискриминант. 
D=b^2-4ac=-22-4•1-3=16 
Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. 
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. 
x1,2=-b±D/2a 
x1=2-42•1=-1 ;x2=2+42•1=3 
Итак,ответ этого случая: x=-1;x=3 . 
Окончательный ответ: x=-1;x=3 .