logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


dashabalybina11
09.11.2021 00:35

Разложить функцию f(x)=(1+e^{x^2})^{\frac{1}{2}} по формуле тейлора до o(x_4) при x \to 0.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
5rv
5rv
09.07.2020 07:06
(корень 2)^2cosx 1/2*2^cosx решите неравенство! хотя бы идею подскажите ничего в голову не идет...
mvchudakova
mvchudakova
09.07.2020 07:06
Решите неравенство |x + 2000| |x -2001|...
555759
555759
09.07.2020 07:06
5х(в четвертой) - 5х(х(в третьей) - 2) = 0...
qhahz
qhahz
09.07.2020 07:06
Решите уравнение. 2y^3 + 6y - 7y^2 = 0...
kisaayan
kisaayan
09.07.2020 07:06
Разложите на множители квадратный трехчлен...
AiratAitov
AiratAitov
09.07.2020 07:06
Варифметической прогрессии an=3n+2. найдите а1,d,а10....
Школа221111
Школа221111
09.07.2020 07:06
Два слесаря выполнили за 12 ч. если бы половину выполнил первый, а оставшеюся часть второй, то первому потребывалось бы времяни на 5 часов больше, чем второму. за сколько...
khakimail
khakimail
04.08.2021 12:21
При свободном падении тело проходит в первую секунду 4,9 м , а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. сколько времени будет падать тело с высоты...
anisiacom1
anisiacom1
04.08.2021 12:21
Решите неравенство: 5(x-7)(x+2) меньше или равно 0...
milana374
milana374
01.08.2020 12:13
очень Надо решить все четвёртые варианты...
Ответ:
yayy6uytuy6
10.10.2020 23:19

Рассмотрим g(t)=\sqrt{1+e^t} и разложим ее по формуле Тейлора до o(t^2).

g(0)=\sqrt{2}

g'(t)=\dfrac{1}{2\sqrt{1+e^t}}\cdot e^t=g'(0)=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\\ g''(t)=\dfrac{e^t\sqrt{1+e^t}-e^t \cdot \dfrac{1}{2\sqrt{1+e^t}}\cdot e^t}{2(1+e^t)} =\dfrac{2e^t+2e^{2t}-e^{2t}}{4(1+e^t)^\frac{3}{2}} =\dfrac{2e^t+e^{2t}}{4(1+e^t)^\frac{3}{2}} =g''(0)=\dfrac{3}{8\sqrt{2}}

g(t)=\sqrt{2}+\dfrac{1}{1!\cdot 2\sqrt{2}}t+\dfrac{3}{2!\cdot 8\sqrt{2}}t^2+o(t^2)=\sqrt{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}t+\dfrac{3}{16\sqrt{2}}t^2+o(t^2)

А тогда искомое разложение f(x)=g(x^2)=\sqrt{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}x^2+\dfrac{3}{16\sqrt{2}}x^4+o(x^4)

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота