3ч.
Объяснение:
Пусть со скоростью 15 км/ч велосипедист ехал х часов, тогда с этой скоростью он проехал 15х км.
В пути он был 5 часов, тогда со скоростью 10 км/ч он ехал (5 - х) часов, проехал с этой скоростью 10•(5 - х) км.
Зная, что весь путь велосипедиста 65 км, составим и решим уравнение:
15х + 10•(5 - х) = 65
15х + 50 - 10х = 65
5х = 65 - 50
5х = 15
х = 15:5
х = 3
3 часа ехал велосипедист со скоростью 15 км/ч.
ответ: 3 ч.
Проверим полученный результат:
3ч со скоростью 15 км/ч
3•15 = 45 (км)
2ч со скоростью 10 км/ч
2•10 = 20 (км)
45 + 20 = 65 (км) - верно
Исходное положение:
1 мудрец - 1 монета; 2 мудрец - 2 монеты; ...; 10 мудрец - 10 монет.
1). Очевидно, что в течение какого-то количества минут первый мудрец получит а монет, второй: а - 1 монету, третий: а - 2 монеты, ..., десятый получит а - 9 монет.
Тогда у первого станет: а+1 монета, у второго: (а+2)-1 = а+1 монета, у третьего: (а+3)-2 = а+1 монета и т.д. до 10-го мудреца, у которого станет: (а+10)-9 = а+1.
Таким образом, в сумме получим: 10*(а+1)
Но, так как мудрецов 10, и, в итоге, у каждого одинаковое количество монет, то всю эту сумму можно представить, как 10b.
Получили первое уравнение: 10*(а+1) = 10b, где а - количество минут, которое мудрецам выдавали по 9 монет, b - конечное равное количество монет у каждого мудреца.
2). Известно, что в исходном положении мудрецам было выдано:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55 монет
В течение некоторого количества минут а, они получили еще 9а монет, что составило в сумме: 55 + 9а монет. Так как окончательное количество монет должно быть кратно 10, то второе уравнение:
55 + 9а = 10b
Решая систему, получим: 10а + 10 = 55 + 9a
10a - 9a = 55 - 10
a = 45 (мин.) b = 46 (монет)
ответ: да, смогут через 45 минут. У каждого мудреца на руках окажется по 46 монет.
