12 сек.
Объяснение:
Длина трассы 96 м.
Скорости машинок: v1 = 8 м/с, v2 = 32 м/с, v3 = (8+32)/2 = 20 м/с.
Они все проехали разное количество кругов и вернулись одновременно к месту старта.
Первая машинка проезжает круг за 96/8 = 12 сек.
Вторая машинка проезжает круг за 96/32 = 3 сек.
Третья машинка проезжает круг за 96/20 = 4,8 сек.
Пусть первая машинка проехала n кругов за 12n сек.
Третья машинка подождала t сек и проехала m кругов за 4,8m сек.
Вторая машинка подождала еще t сек и проехала k кругов за 3k сек.
И они все три потратили на это одинаковое время.
12n = t + 4,8m = 2t + 3k сек
Числа 12n и (2t + 3k) очевидно целые, значит, (t + 4,8m) тоже целое.
Это значит, что m = 5 кругов. Тогда t + 4,8m = t + 4,8*5 = t + 24 сек.
12n = t + 24
t + 24 = 2t + 3k сек
Из первого равенства:
t = 12n - 24 = 12*(n-2)
То есть t должно быть кратно 12 сек.
Заметим, что чем меньше k, тем больше t, а нам нужно наибольшее t.
Вычитаем t из второго равенства:
24 = t + 3k.
Наименьшее k, при котором t будет кратно 12:
k = 4 круга, тогда t = 24 - 3*4 = 12 сек.
Подставляем в 1 равенство:
12n = t + 24 = 12 + 24 = 36
n = 36/12 = 3 круга.
Итак, первая машинка сделала 3 круга за 12*3 = 36 сек.
Вторая подождала 12 сек и сделала 5 кругов за 4,8*5 = 24 сек.
Общее время второй машинки 12 + 24 = 36 сек.
Третья подождала еще 12 сек и сделала 4 круга за 3*4 = 12 сек.
Общее время третьей машинки 24 + 12 = 36 сек.
